我想到了一个非常好的关于无限的理论。第一部分,数量的哲学意义,前置公理 集合的包含性,存在有一个集合包含另一个集合的情况。我们称后者的包含层级,低于前者的包含层级。定义数量是研究相同包含层级的集合的性质,第一部分主要是告诉我们数学研究是作用在同一个包含层级参考系上的,我们不能通过变换参考系来得到荒谬的结论,比如说我们通过将数轴上的连续点重新命名为一和二的自然数,然后取消小数的存在性。第二部分,无限与趋势性,事实上人类无法从直觉上分辨两个无限的大小,人们直觉上认为两个无限是相等的,这叫先天经验错误。回顾第一次数学危机,一个数学成立的理想物质的组分,竟然不能用有理数一一对应。如果从小数的观点来思考这个问题,我们发现无理数本质上是不断变化的有理数,让我们锁定一个有理数a 让其加上一个有理数b 重复无限次操作,也就是无理数。而这一过程将会使得该数永远不落在有理数轴上,而成为一种趋势固定在“上方”综上所述,趋势的固定是无穷的层级性产生的原因。所以理论上来说,实数集可以被无穷扩充,理论上来说趋势的趋势还可以再形成一个数域。但是人类似乎还没有找到趋势的趋势的代数表达方法。同时我们认为几何的线段实质上是具有层级对应性的我们一般默认几何线段是阿列夫一的线段,我认为这并不正确,我相信在人类还没有发现有理数可以扩充时,如果人类用线段来表示有理数,他们会觉得一点也不违和。事实上这只是因为人类的理性不能区分不同层级的无穷大。第三部分趋势与对应性,结合ε-δ语言,我认真探讨了它的成立性的哲学原因,我认为本质上是因为自变量和因变量同属于同一个无穷层级,所以这两个可以同时对应的取极限。综上所述,我们有如下定理,若两个变量在同一无穷层级中变化则可同时取极限。第五部分,无穷的包含层级,对于一般的事物,它的整体会包含部分但是对于同一无穷层级的无穷,它的部分与整体是等价的。比如你可以说它的部分等于整体,也可以说它的部分属于整体,你还可以说它的部分包含整体。对于有穷的集合,或者是不同无穷层级的集合,他们可以做到严格包含。第六部分,连续性与点线面,连续性是两个状态之间的关联,如果我们定义两个集合之间有关联,我们说它是连续的。而实数集与线段是否可以11对应,本质上是人类主观直觉的产物,点线面的概述,点可以具有外面的概念,但点无法进行累加,有限个点的累加不会使其具有长度,宽度等其他维度。无限个点的累加可能会使其具有增长维度。但是我无法判定这里的无限与数学时间的无限的层级相同。第七部分数学与现实。事实上,物质的组分不是无穷的,而是有限的,在人脑中的思维的物质组分的无穷性只是数学的思维构造而已,他并不真正反映现实,但是人类可以用数学发展出的有限的部分来很好的反映现实,数学并不与现实完全对应。数学时间与物理时间是不一样的,事实上物理时间并不是无限的,而数学时间实际上认为它的组成单元是可以被无限再分的。











