数列问题求解…在线等的

（1）求Sn

（2）证明：Tn=（n+1）(Tn+1)－nTn－1

（3）是否存在数列｛bn｝，使Pn=(bn+1)Tn－bn？若存在，求出所有的数列｛bn｝若不存在，请说明理由

(1)∵Sn是nan和an的等差中项，
∴Sn=(n+1)/2·an
∴S(n+1)=(n+2)/2·a(n+1)
∴S(n+1)-Sn=a(n+1)=(n+2)/2·a(n+1)-(n+1)/2·an
整理得到a(n+1)=(n+1)/n·an
∵a1=1,∴a2=2,a3=3/2·2=3,a4=4/3·3=4
由此归纳an=n
当n=1时，显然成立
当n=k(k≥2)时假设ak=k,则a(k+1)=(k+1)/k·ak=(k+1)/k·k=k+1满足条件
∴an=n
∴sn=n(n+1)/2


(2)要证明Tn=（n+1）T（n+1)－nTn－1
既要证明（n+1）(T（n+1)-Tn）=1
∵Tn=∑(1/n),T(n+1)=∑(1/(n+1))
∴T（n+1)-Tn=1/(n+1)
（n+1）(T（n+1)-Tn）=1
原命题得证

（2）看不懂…我是文科的∑是什么意思？

第三问楼主的意思我不明白(bn+1)代表什么bn与1的和还是数列bn的第（n+1）项？？？

Tn=∑(1/n)代表
Tn=1+1/2+……+1/n

那个是(bn)+1的意思

嗯…谢谢

（3）当n=1时有P1=1,T1=1,b1+1-b1=1=P1满足条件
当n≥2时
Pn=(bn+1)Tn－bn=bn(Tn-1)+Tn
∴Pn-Tn=P(n-1)=bn(Tn-1)
∴bn=P(n-1)/(Tn-1)
综上所述
bn=c(c为常数)（n=1）
   P(n-1)/(Tn-1)(n≥2)