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一种看法认为：既然一扇门的概率从1/3变成了0，而另外2扇门看上去又没什么区别，那么概率应该是平均分配，也就是说剩下2扇门有车的概率均为1/2，那么变换选择与否都没有什么区别了。
这种说法看似没什么太大的问题，但是我们应该注意到剩余2扇门的区别是其中一扇在空门被选择之前就已经被认定有车，这是之前的选择影响到了概率的分布。举个极端的例子：假如有10000扇门其中只有一扇后面有车，我选择了其中一扇认为有车，这时知情的主持人打开了另外9999扇门中的9998扇都是空的，那么，我选择的这扇和最后剩余的那扇门后有车的概率都是1/2吗？也就是说，只要有一个知情的主持人在场，我随便从10000扇门中选择一扇就有1/2的几率获得车辆吗？这显然是说不过去的
这种说法看似没什么太大的问题，但是我们应该注意到剩余2扇门的区别是其中一扇在空门被选择之前就已经被认定有车，这是之前的选择影响到了概率的分布。举个极端的例子：假如有10000扇门其中只有一扇后面有车，我选择了其中一扇认为有车，这时知情的主持人打开了另外9999扇门中的9998扇都是空的，那么，我选择的这扇和最后剩余的那扇门后有车的概率都是1/2吗？也就是说，只要有一个知情的主持人在场，我随便从10000扇门中选择一扇就有1/2的几率获得车辆吗？这显然是说不过去的
那么关于蒙提霍尔问题的一个正确的解释大概是这个样子：
还是那个10000扇门的例子吧，当我选定一扇门时，这10000扇门就已经被我分成的2个部分：我所选定的1扇和剩余的9999扇。我所选定的这扇门中奖的概率是1/10000而那9999扇一起的中奖概率是9999/10000，这两个部分的中奖概率是恒定不变的。那么当主持人不断开启那9999扇中的空门的时候，由于这部分中中奖概率始终是9999/10000而门不断减少一直到1，那么这部分的最后一扇门后有车的概率也相应的从1/10000不断升至9999/10000，这样，我若作出换一道门的选择，我获得车的概率将会从1/10000提高到9999/10000
同理，将其推广到n（n>2）扇门时，不换门我中奖的概率是1/n，而换门中奖概率是（n-1）/n，不管n=3或者n是其他的数字，换门都是正确的选择，这就是蒙提霍尔问题
还是那个10000扇门的例子吧，当我选定一扇门时，这10000扇门就已经被我分成的2个部分：我所选定的1扇和剩余的9999扇。我所选定的这扇门中奖的概率是1/10000而那9999扇一起的中奖概率是9999/10000，这两个部分的中奖概率是恒定不变的。那么当主持人不断开启那9999扇中的空门的时候，由于这部分中中奖概率始终是9999/10000而门不断减少一直到1，那么这部分的最后一扇门后有车的概率也相应的从1/10000不断升至9999/10000，这样，我若作出换一道门的选择，我获得车的概率将会从1/10000提高到9999/10000
同理，将其推广到n（n>2）扇门时，不换门我中奖的概率是1/n，而换门中奖概率是（n-1）/n，不管n=3或者n是其他的数字，换门都是正确的选择，这就是蒙提霍尔问题
但是我们说在一个方面的错误，并不能代表在这一个方面毫无可取之处，比如我们看“大爷你啥样”同学自己对这个问题变种的解答：
A表示参赛者选中山羊，B表示主持人选中山羊。
主持人开启的门后是山羊的概率，用条件概率计算：
P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|非A)*P(非A)=0.5*（2/3）+1*（1/3）=2/3
【P(B|A)表示A事件发生后B事件发生的概率，P(B|非A)同理。P(B|A)=P(AB)/P(A) 】
现在我们来倒推，在B实践即“主持人开启的门后是山羊”发生的情况下，A事件“参赛者选中山羊”发生的概率是多大?即P(A|B)是多少？
P(A|B)=P(AB)/P(B)=(0.5*(2/3))/(2/3)=0.5
P(非A|B)=0.5.
即在B事件发生的情况下参赛者选中车子和选中山羊的概率是一样大的，那么换与不换就没区别了吧？
以上是该同学在对“已知”理解有误的情况下给出的解答，解答本身毫无疑问是没有错误的。那么，我们只需要将“已知”改为该同学认为的“未知”条件，在加上这个解答，就是一道新的完全正确的题目了，我们不妨一试：
A表示参赛者选中山羊，B表示主持人选中山羊。
主持人开启的门后是山羊的概率，用条件概率计算：
P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|非A)*P(非A)=0.5*（2/3）+1*（1/3）=2/3
【P(B|A)表示A事件发生后B事件发生的概率，P(B|非A)同理。P(B|A)=P(AB)/P(A) 】
现在我们来倒推，在B实践即“主持人开启的门后是山羊”发生的情况下，A事件“参赛者选中山羊”发生的概率是多大?即P(A|B)是多少？
P(A|B)=P(AB)/P(B)=(0.5*(2/3))/(2/3)=0.5
P(非A|B)=0.5.
即在B事件发生的情况下参赛者选中车子和选中山羊的概率是一样大的，那么换与不换就没区别了吧？
以上是该同学在对“已知”理解有误的情况下给出的解答，解答本身毫无疑问是没有错误的。那么，我们只需要将“已知”改为该同学认为的“未知”条件，在加上这个解答，就是一道新的完全正确的题目了，我们不妨一试：
在“已知”条件中，主持人是知道哪扇门后面有车的从而打开了空门。那么如果将“已知”摒除不要的话，也就是主持人随机的打开了一扇门，那么整个问题是这个样子：
假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后不知道门后面有什么的主持人，随机开启了另一扇门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？”
大家是不是觉得这个模型非常眼熟呢？没错，拉动鼠标看看3L4L，这个例子和即刮型彩票如出一辙，而“大爷你啥样”同学也通过精密的计算证实了不管你怎么买彩票。机会都是均等的~~
大家是不是也会有所启发呢
假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后不知道门后面有什么的主持人，随机开启了另一扇门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？”
大家是不是觉得这个模型非常眼熟呢？没错，拉动鼠标看看3L4L，这个例子和即刮型彩票如出一辙，而“大爷你啥样”同学也通过精密的计算证实了不管你怎么买彩票。机会都是均等的~~
大家是不是也会有所启发呢
(1)B事件“已知”和“未知”的问题
B事件即主持人选中山羊应该是已知的。如果主持人选中的是车打开了，那参赛者肯定是要换的，换那扇被主持人打开的门。所以讨论的前提仍旧是“已知主持人选中山羊”，这样有参赛者选择的不确定性，才有讨论的意义
（2)B事件发生的概率
既然是已知的，为什么还要讲P(B)的概率？不就是1么？
我想说不是的。已知第一次抛硬币抛出正面不能说抛出正面的概率就是1，再抛个十次八次说不定会在第几次出现个反面，P(B)!=1(用"!="表示不等)。
那么“已知”是什么意思？有什么用？
“已知”是假设该事件发生，在此基础上讨论其他。比如我们要算C事件出现的概率，那我们不能单纯算P(C)了，而是要算P(C|B)，在B事件发生的基础上，C事件发生的概率。比如抛两次硬币，已知第一次出现正面的情况下（注意这不表示P(1=H)=1），那么两次都是正面的概率是多大？P(1=H,2=H|1=H)=0.5；但是你要说第一次不管怎么抛都是正面（别问我怎么抛，我也不知道的，这是不可能的。但是在蒙提霍尔问题中主持人知道车在哪，他就总能选中一个山羊门来），即P(1=H)=1，这时就可以挺胸抬头的讲：P(1=H,2=H）=0.5。
一句话：蒙提霍尔原题是说B事件必然发生，我改述的表示已知B事件发生。
必然发生即P(B)=1,那么P(X|B)=P(XB)/P(B)=P(X).
已知B事件发生,P(B)还是那个可怜的小2/3。实在想要个概率等于1的话，看下图（截图自《统计完全教程》）：
B事件即主持人选中山羊应该是已知的。如果主持人选中的是车打开了，那参赛者肯定是要换的，换那扇被主持人打开的门。所以讨论的前提仍旧是“已知主持人选中山羊”，这样有参赛者选择的不确定性，才有讨论的意义
（2)B事件发生的概率
既然是已知的，为什么还要讲P(B)的概率？不就是1么？
我想说不是的。已知第一次抛硬币抛出正面不能说抛出正面的概率就是1，再抛个十次八次说不定会在第几次出现个反面，P(B)!=1(用"!="表示不等)。
那么“已知”是什么意思？有什么用？
“已知”是假设该事件发生，在此基础上讨论其他。比如我们要算C事件出现的概率，那我们不能单纯算P(C)了，而是要算P(C|B)，在B事件发生的基础上，C事件发生的概率。比如抛两次硬币，已知第一次出现正面的情况下（注意这不表示P(1=H)=1），那么两次都是正面的概率是多大？P(1=H,2=H|1=H)=0.5；但是你要说第一次不管怎么抛都是正面（别问我怎么抛，我也不知道的，这是不可能的。但是在蒙提霍尔问题中主持人知道车在哪，他就总能选中一个山羊门来），即P(1=H)=1，这时就可以挺胸抬头的讲：P(1=H,2=H）=0.5。
一句话：蒙提霍尔原题是说B事件必然发生，我改述的表示已知B事件发生。
必然发生即P(B)=1,那么P(X|B)=P(XB)/P(B)=P(X).
已知B事件发生,P(B)还是那个可怜的小2/3。实在想要个概率等于1的话，看下图（截图自《统计完全教程》）：
