大神们，容我纠正一下， 是“开球B(x;r)的闭包不一定是闭球B(x;r)”

实数轴上两个闭区间的并

我取整个度量空间为闭单位球去掉球面上某点（即此大空间就不完备），这样在此度量空间上的开单位球的闭包是全空间，而这个大空间比闭单位球少一点

如果是完备度量空间的话是不是命题一定成立呢

直接上图：

d(x,x)=0, d(x,y)=1
取开球B(x,r=1)，只含一个点x。闭包也只有他自已。闭球B(x,r=1)是整个空间。

7楼是在集合上做文章，8楼是在拓扑结构上做文章，两个都对呀，就看楼主想问的是哪个了？注意7楼的是子空间，不是全空间，成功的原因就在于该子空间不完备；而8楼是全空间，成功的原因在于取了离散拓扑。

离散度量空间就是最经典的例子