x^2-3y^2=2z^2是否存在正整数解？

这个是不存在的，Mathematica能否判断呢，下面的测试却没得到结果，是语法问题吗
Exists[{x, y, z}, x > 0 && y > 0 && z > 0 && x^2 - 3 y^2 == 2 z^2]
Resolve[%, Integers]
Exists[{x, y, z},
x \[Element] Integers && y \[Element] Integers &&
z \[Element] Integers,
x > 0 && y > 0 && z > 0 && x^2 - 3 y^2 == 2 z^2]
Resolve[%]