关于重积分的坐标变换中的困惑【相对论吧】

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关于重积分的坐标变换中的困惑

重积分的坐标变换多了个雅克比，这东西用微分几何的流行上积分一两步就能证出，梁书上有就不多说了，下面回到问题。微分几何中有明确规定的定向，所以坐标变换后积分在与之前不同的定向下会为负，但是在高数中不强调这个，但高数中却有此类题，我总不能在解之前要交代下定向吧（这是高数不是微分几何），遇到此情况如何是好？

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1楼2013-05-06 00:33回复

各位看看这样理解行不行，高数只强调大小，微分几何还要强调方向，所以高数中后面的dxdy可以不要顺序，那我索性把雅克比加个绝对值，这样就算出大小了

2楼2013-05-06 00:56

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不感兴趣

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难道我又发神经了，问了不该问的

3楼2013-05-06 01:08

高数中没有定向面积可言，所有面积都是正的，所以雅可比行列式要加绝对值。

4楼2013-05-06 01:12

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LS+1
最近刚在学这块，高数里坐标变换后，你的jacobian总取绝对值，而你的积分上下限因此也总是从小到大

IP属地:北京

5楼2013-05-06 01:43

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Rudin上面明确说了，LZ说的这些重积分仅是当作函数在R^k子集上的积分，这些子集没有方向。

IP属地:北京

6楼2013-05-06 01:47

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Lz你难道是先学微分几何再学的高数？

来自手机贴吧8楼2013-05-06 10:02

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换元公式不是一两行就能证的吧

IP属地:广西

来自Android客户端9楼2013-05-06 13:13

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不感兴趣

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高数里面不强调，但也还是有正负。

IP属地:北京

10楼2013-05-06 13:14

高数中一般是右手系...
到处加绝对值, 又自欺欺人之嫌...

11楼2013-05-06 16:09

把它直接理解成体积的伸缩系数
假如不讲定向的事情就没必要考虑了

12楼2013-05-06 20:58

记得是直接绝对值了

来自Android客户端13楼2013-05-07 00:10

要是没有R^n上多元积分，连流形上的积分怎样积出来一个数都没法定义。
有R^n上多元积分，并定义了流形上的积分后，要是没有证明R^n上多元积分的雅可比，连流形上的积分跟坐标系无关都无法证明。

IP属地:北京

14楼2013-05-07 04:59

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其实学这些要注意区分“逻辑上的先后”跟“使用便捷的优越性”两者吧...

15楼2013-05-07 15:05

不感兴趣

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直接去看Zorich的第二卷好了

16楼2013-05-07 23:06

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