阿喀琉斯（一译阿基里斯）
阿基里斯追一只海龟，若海龟在阿基里斯前面，则阿基里斯永远赶不上海龟。因为阿基里斯必须首先跑到海龟的出发点，而当他到达海龟的出发点时，海龟又向前了一段到达某一点A，阿基里斯跑到A点时，海龟又向前了一段到某一点B……如此一直追赶下去，所以阿基里斯永远不可能追上海龟。芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。它们错在哪儿？
存在的漏洞：忽略了相对运动，当把他们的终点定在无限远处，那么谁的速度大，就是谁先到达终点无穷数列的求和类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿喀琉斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿喀琉斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。使用无穷数列求和这解法，其解答思路与悖论的表述相似，就是把一段一段跑的距离加起来。这些数列虽然有无限多项，但其总和并不是一个无穷大的数目。但是问题是，即便总和是一个有限的数，但是它却是由无限多的数（无限多的步）组成的，作为一个活生生的人，阿基里斯如何来实践着无限多个的步骤呢？无穷多个步骤怎么完不成，我可以举个例子：根号2是无限不循环小数，无穷无尽，按照上一段他说的这是无穷个步骤是很难完成的，错误！我们可以做出一个等腰直角三角形，如果三角形直角边为1那么此三角形的斜边就为根号2了。所以说无穷个步骤不是很难完成的只是你没有找到简便的方法！所以，我们遇到问题做好用简便地方法去做，这样才能更好的解决问题！ 所以上面的　“阿喀琉斯（一译阿基里斯）”的悖论不成立，他并不是一个大数而是一个无限的但是有范围的数，比如根号2无穷位但比1.42小。所以说上面的悖论不成立！