第一，能升降指标的物理上是同一个场；第二，谈分量要指定标架或坐标系。如果用正交归一标架能动张量在时间上的分量才是真正的局部观者测得的能量密度；阿猫阿狗都行的坐标系下张量的分量没有测量意义

更直接了当地说，都是同一个物理对象（绝对的）的不同表现（相对的）

这么说吧，物质分布是由能动张量表达，而不是由分量来表达，问题的前提就有问题

逆变与协变其实没有什么实质性区别，这是个数学概念，数学是用来理解物理事实的
就像要定义坐标就要定义正负，要定义张量也要定义逆变协变
就像不管坐标的正负如何定义，只要在一个问题上采用了同一组定义，都无法改变一个物理事实，正负只是为了计算需要罢了
相同的，不管是逆变还是协变，只要在一个系统中采用了同一套定义，它本身的定义并不会影响任何物理事实，逆变协变也仅仅是为了区分坐标变化的顺序而已
如果你愿意将所有有方向的物理量的方向反过来定义，你会发现他们根本不会出现什么逻辑矛盾，一切与原本看起来一样合理
逆变与协变也仅仅是个称呼而已，只要你不把逆变与协变搅在一起，无论你怎样计算，只要你采取的是一套同向的定义，就不会算出不一样的物理事实

两者本质无异，但怎么联系现实？举个例子：我在适当的条件下测得某点P的能量密度是e,那这e是T^00还是T_00?

2楼说得很清楚，连我这个不大懂的人也心领神会了。我觉得你不能理解的根源可能藏在你在3楼说的这句话里：“但是度规的时间轴和x轴方向有交叉项（即有dxdt项）还有对角项”。不知道这句话是什么意思？

其实你最后一句话问的不对，既然你都提到能动张量了，那么客观存在的应该是能动张量，而不是能量密度。单纯从观测角度说，不同观者一般会观测到不同的能量密度，这些能量密度都是对客观实在的反映。但你不能问到底哪一个是自然界实际的能量密度，因为能量密度比起能动张量来，根本没有资格称为“实际”，观者依赖的量嘛。。。

可见无论用那种号差，结果都是协变分量和逆变分量的数值相等。。。这是最简单的情况，这两个分量的具体关系还是要看度规在所选的坐标系中的分量如何。

写出作用量，对g^μν便分得到T_μν;对g_μν便分得到T^μν;这里T代表张量密度~实际上指标在上在下物理上都一样。

明白楼主意思了。你是说在正交归一四标架t,x,y,z的基础上，用一个斜向的新t轴代替原t轴，然后将能动张量对由四个坐标基矢组合成的并矢基分解，从中得到T^00和T_00，由于你感觉此时逆变基矢g^0与原t轴同向，故而产生用T^00和T_00中哪一个更能代表能量密度的想法。我现在充内行和你讨论一下，顺便跟你学习。有了前面几位高手的指点，答案其实都知道了。
1、（叙述生硬请见谅）我用e_0表示原t轴方向的大小为1没有量纲的一个单位矢量，这样它与3个空间基正交，i≠0时g_i∙e_0=0，于是
能量密度∝T∙e_0∙e_0=T^ijg_ig_j∙e_0∙e_0=T^i0g_i(g_0∙e_0)∙e_0=T^00(g_0∙e_0)(g_0∙e_0)
这说明能代表能量密度的是T^00(g_0∙e_0)(g_0∙e_0而不是T^00。
2、如果采用逆变基，这时g^i与e_0通常不正交，即一般可能g^i∙e_0≠0（i=0,1,2,3），于是
能量密度∝T∙e_0∙e_0=T_ijg^ig^j∙e_0∙e_0
这是一个包含多个不为零项的和式，T_00(g^0∙e_0)(g^0∙e_0)是这和式中的一项，这说明T_00和T_00(g^0∙e_0)(g^0∙e_0)都不能代表能量密度。
3、实在要利用g^0与e_0同向的条件，也只能写出这样的式子：
能量密度∝T^00/[(g^0∙e_0)(g^0∙e_0)]
可这个式子里面含的是T^00而不是T_00。

不明觉厉