我觉得这个问题不能简单的说古希腊的科学停滞了一千年，正如我们不可以断言中国古代就没有科学一样。
确实，在古希腊，许多学科，包括数学、物理学、哲学、医学等等都发展了起来，很多比如数学形成了现代科学的基础。这些科技文化随着亚历山大大帝的远征开始的“希腊化运动”而被带到了亚洲等地。在罗马时期，希腊的雅典等地还依然是整个地中海地区的文化艺术中心。后来，随着罗马帝国的衰落，伊斯兰帝国的崛起，这些希腊的文化和科学又被阿拉伯人带到了世界各地并且取得了进一步的发展。
所以说，从世界的范围来看，从古希腊发展起来的科学文化一直都处在发展进步之中，只是这个速度不是均衡的，有时好像比较慢，有时又好像忽然出现爆炸式的发展，比如意大利文艺复兴的时期，我觉得这在整个人类文明的进程中都是正常的。

路过

因为基督教的兴起和罗马帝国的衰亡，西欧基本上属于日耳曼人和凯尔特人的了，但是在拜占庭和阿拉伯却保留了大部分希腊文化

技术跟不上，再加上罗马的兴起。。。。楼主如果真的有兴趣探究这个问题，我推荐这几本书：
上海师范大学陈恒的《希腊化研究》
乔治·萨顿的《希腊黄金时代的古代科学》
陈方正的《继承与叛逆》

四大文明古国几千年的历史文化，如今的发展还不如两百多年的美国，哎
✎﹏要有最朴素的生活，与最遥远的梦想

文明的发展不可能总是一帆风顺的。

人类文明有发神经的时候
阿基米德那么牛逼，罗马大兵看他不爽一刀就砍死了。
罗马帝国末期的许多学者都被拖走烧死喂狼。。。
道理如此简单啊

这种所谓停滞是不存在的
从罗马征服希腊诸国到君士坦丁大帝改革之前，融合中的希腊-罗马文明和古典希腊文明和希腊化文明存在一些差别，但这些差别并不是根本性的，一方面表现为思想层面的发展相对停滞，比如哲学，另一方面表现为实用科学的巨大发展，罗马人在工程学领域的巨大成就是有目共睹的，也是之前的希腊文明无法比拟的，而工程学领域的发展在拜占庭时期将达到另一个高峰，建筑学上出现超大跨度建筑及相应的帆拱、轻质砖制造、强效粘合剂技术、砌砖技术、简单金属建筑构建技术等等，军事建筑和防御工事建筑也得到显著发展；航海和造船领域大型船只建造技术完善、斜帆技术等相继出现，甚至出现了第一部航海法（罗德岛航海法）以规范航海和海上贸易行为；军事技术上，更优质的锁甲和鳞甲制造技术、武器制造技术、包括抛石机在内的军事机械技术、希腊火等相继出现；农业技术上，风磨等一系列技术出现和推广，也掌握了丝绸制造技术。文明的发展在不同的时期侧重点是不一样的，需要务虚，也需要务实，古典时代在务虚层面获得了巨大成果，在此后相当长一段时期内，则更偏重务实，因为务虚的东西往往是作为工具存在的，在工具尚且够用的时候，正常情况下是没有进一步改良的必要的。
至于说为什么哲学发展会停滞，要知道，古典希腊哲学的两大基础是城邦政治和认知自然，在希腊化时代，城邦政治就在衰落了，这一时期的哲学的这个方面就已经衰落了，汤因比提到，200BC之后，哲学就沦为“知识分子的玩具”了，而哲学关于认知自然的部分在罗马时代又和工程学结合在了一起，与哲学分离，失去了发展土壤，哲学自然就衰落了。但是需要注意到的是，哲学在3-7世纪曾经复兴过，这次复兴则是和基督教的兴起密不可分的。早期教父，如奥利金等，将希腊哲学的思辨方法引入基督教，普罗提诺等新柏拉图主义大师对至高力量的探讨又最终导向了基督教的上帝，在君士坦丁大帝撤销对基督教的压制之后，基督教神学飞速发展，而支撑基督教神学发展的，就是希腊哲学，如果你了解一下4-6世纪的基督教神学争论，其实就是古典时代哲学派系间争论的复活，基督教神学的术语也大部分是希腊哲学的术语，无论是希腊教父还是拉丁教父，他们的作品从希腊哲学的角度来看都是上乘之作。而伴随基督教神学兴起复兴的希腊哲学在5-6世纪也结出了世俗哲学的硕果，如最伟大的用拉丁语写作的哲学家波埃修斯（他的著作《哲学的慰藉》）；而亚历山大港则成了巨大的繁荣的哲学中心，有无数哲学学校；君士坦丁堡大学也是一个重要的哲学基地；雅典则产生了抵制基督教的哲学学院（雅典学院的复兴），但是这一部分哲学家过分沉迷于神秘主义，更热衷于通灵、诸神附体等，如最著名的以弗所的马克西姆斯，安德斯沃斯指出他是当时公认的骗子。雅典学院被查士丁尼关闭通常被国内学者认为是对希腊哲学的一次重要打击，但是需要指出的是，查士丁尼是基于治安考虑，而不是单纯的宗教因素，如果他要打击希腊哲学，为什么不拿亚历山大和君士坦丁堡大学下手。这一哲学繁荣时期因基督教神学的发展完善和阿拉伯人的入侵而中断，但是在整个拜占庭历史中，哲学研究始终存在，在西欧也在克吕尼运动之后以经院哲学的形式继续存在。对于这个问题感兴趣，可以看看奥唐奈的《新罗马帝国衰亡史》，配因特的《西欧中世纪史》等著作。
在艺术领域，可以认为元首制时期的罗马是一个停滞的时期，追求大与繁复是这一时期的特点，而在美学上停滞。雕塑满足于复制之前的作品，除了皇帝的雕像是原创；建筑形式虽然发生了很多发展，但也主要是归功于建筑材料和工程学的发展，在美学上毫无进步；绘画和镶嵌画艺术也基本停留在对希腊时代作品的仿造上。但是到了4世纪之后就发生了变化。首先，雕塑发生了分支，东部的雕塑衰落了（这里是根正苗红的希腊人），西部的雕塑则走向了完全的写实主义，不再像古典时代那样追求美，而是追求绝对的写实，今天西欧的很多教堂都保留着这些雕塑。其次，建筑艺术发生了飞跃性的发展，新的建筑美学产生，集中式建筑出现（杰出代表索菲亚大教堂），人们从追求横向的和谐转向了追求纵向和横向的共同和谐，从追求建筑外立面的美转向了追求建筑内部的美，由建筑功能服从于建筑形式转向了探讨建筑形式与建筑功能的协调。绘画和镶嵌画也取得了巨大的发展，人们不再仿造古代的作品，而是在古希腊作品的基础上，世俗题材的作品更加生动更加传神（感兴趣可以看看我整理的一些http://tieba.baidu.com/p/2784049256），宗教题材严肃肃穆高不可及，都是很精彩的飞跃。对于这一问题感兴趣可以看看李格尔的《罗马晚期的工艺美术》以及中国建工出版社引进的建筑史系列，如《希腊建筑》、《罗马建筑》、《拜占庭建筑》等

历史的发展是不会停滞的，只不过会相对缓慢而已。。。ps：补充楼上的，科学技术的发展与当时社会的思想自由和繁荣稳定的程度有关，在古希腊后期战乱频繁，以及中世纪思想束缚严重，这些都不利于科学的发展。而希腊化时期和文艺复兴时期，由于文化的碰撞和思想解放，其科学水平进步较大

其实也没有停滞,但发展十分缓慢,因为被蛮族给祸害惨了,频频战争,不断被抢劫,连吃饭问题都无法解决,哪还顾文明了,可怜的希腊,文明的国度,在这个疯狂侵略的时代当然无法发展了

中世纪在应用科学和军事理论乃至社会管理学上还是有提高的。等等
广义上，科学是多方面的。
再说希腊的科学多是猜想性质，是哲学的辅助性学科，本身脆弱。

文艺复兴以前的古希腊哲学就像百科全书一样包罗万象，而此时科学是哲学的一部分，用包含形而上学的观点来理解自然的理论又被称作自然哲学. 到了文艺复兴时期产生了唯理论和实证论，哲学和科学才正式分家. 哲学成为形而上学，通过系统的实验来找出因果关系的自然科学成为形而下学

在工业革命之前，科学从未与技术相结合，直到工业革命之后的若干时间，科学与技术的结合，才显示出它的威力。古希腊萌芽的“科学”，没有得到进一步的发展也并不奇怪，尤其是当它脱离了古希腊的文明土壤之后。人类文明的发展并没有既定的方向，我们站在今天所看到的进步是值得庆幸的。

主要还是社会环境的问题，希腊化时代后期对科技发展的需求多少有些跟不上，而由于社会环境的逐渐恶化学者更多将精力投向自身，斯多葛、艺壁鸠鲁等关注人本身的哲学比要比关注自然的哲学在当时更受欢迎。而此后的罗马也在两百余年的和平和辉煌后随着元首制的没落而陷入了长期的混乱和衰退之中，失去了持续发展的机会，罗马工程学方面的成就大多都是在元首制时代及之前完成的，但在理论方面罗马人的工作主要是普及希腊人的研究成果，而且也并未来得及完成，甚至像塔西陀这样的精英学者也不知道地球是圆的。黑暗时代社会与经济全面崩溃了的西欧，除少数领域是不存在进一步发展的土壤的。而在阿拉伯世界的古典科学复兴不久，其社会也由于种种原因陷入了崩溃。而十一世纪复兴了的西欧的整体安定一直持续到现代，这无疑给科学技术的持续发展提供了极佳的土壤。
至于说基督教兴起后的黑暗时代，科技不存在停滞，那就太夸张了，举个例子，十二世纪前的西欧“石头建筑除了教会大厦外，是罕见的”。毕竟一个缺乏文字、缺乏货币经济、交通瘫痪、缺乏最基本的人身安全与自由的时代，是不可能全面继承甚至发扬古典时代的文明成果的。拜占庭的情况不大了解，不过作为过去古典文明的核心地区，晚期罗马的直接延续，其在对古代科学的继承与发展上的表现竟远逊于外来的阿拉伯人，估计在社会环境的某些环节中还是存在不少问题的。