一.起源与发展
这一部分的内容记得不太清楚。
微积分是由牛顿和莱布尼茨分别创立的。牛顿的微积分思想处处渗透着物理学的思想，而莱布尼茨的符号则更为先进，即是现今的符号。

相比之下，中国在更早之前就具有了微积分的萌芽。刘徽的“割圆 术”就已包含了用有限来接近无穷的思想。
事实上，中国在元朝之前就已具备了产生微积分的全部条件。但明清两朝的闭关锁国使中国的科技发展停滞不前。同一时期，西方的资产阶级崛起，宽松的政治环境使科技发展迅速。中国恰恰是在这关键的一步上落后了西方，未能完成微积分的创立。

但是最后完成微积分的奠基工作，使之完善起来，并彻底批判反动的神学观点，不是别人，而是伟大的革命家马克思和恩格斯。这两位革命导师为数学的迅速发展奠定了坚实的辩证唯物主义基础。

二.极限
相信这个很多人已经知道了。lim（x→x0）f（x）就是
f（x）在x→x0时的极限。注意，它是否存在与f（x）在x0处是否有定义并无关系。
极限的内容其实还是有点多的。具体请参考《高等数学》。
等价无穷小：若α、β均为关于x的函数，对于lim（x→0）（α/β）＝1，则称α、β这两个无穷小等价。（意思对就行）

等价无穷小对于求极限还是相当有用的，可以用等价无穷小互相代换。
两个重要极限：lim（x→0）[（sinx）/x]＝1
lim（x→∞）[（1+1/x）^x）＝e
洛必达法则：对于f（x）与g（x），若当x→x0时f（x）与g（x）同趋近于0或∞，且f（x）与g（x）在x0的去心邻域内可导，且g'（x）不恒为零，则有lim（x→x0）[f（x）/g（x）]＝f'（x0）/g'（x0）
（符号不标准请见谅）

与之相仿，还有高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，k阶无穷小等概念，请自行百度。

二.导数与微分
导数定义：lim（Δx→0）[f（x0+Δx）－f（x0）]/Δx 此即为f（x）在x＝x0处的导数。
简而言之，导数所描述的是一个函数在任意位置的切线的斜率，而这些斜率也构成一个关于x的函数，就是f（x）的导函数，也简称导数。记作f'（x）

导数公式：请自行查阅
四则运算法则：
[f（x）±g（x）]＝f'（x）±g'（x）
[f（x）g（x）]＝f'（x）g（x）+f（x）g'（x）
[f（x）/g（x）]＝[f'（x）g（x）－f（x）g'（x）]/[g（x）]²
注：加减法则可以扩大到n个函数的情况，乘法也可以，但更复杂，不再说明。
复合函数链式求导：若φ（x）＝u，则[f（u）]'＝f'（u）φ'（x）
即外层导数乘内层导数，同时可扩大到多个函数复合的形式。

考试完接着更

二阶导数及n阶导数：对f'（x）再求导即得二阶导数，继续重复这一过程可得n阶导数。
二阶导数可用来判断函数凸凹性，f''（x）＞0则在这一区间内下凸，反之则上凸。

驻点：f'（x）＝0的点
函数极值的判断方法：
必要条件：函数的驻点
第一充分条件：在f'（x）＝0时若f''（x）＞0有最小值，反之有最大值。
第二充分条件：在驻点的左邻域内均有f'（x）＞0，右邻域内均有f'（x）＜0，即为最大值，反之为最小值。

微分：设y＝f（x），对y微分即为dy，dy＝f'（x）dx。个人感觉这就是“微元法”。
微分公式：与导数公式几乎完全一样。
利用微分求近似值：f（x＋Δx）≈f（x）＋f'（x）Δx

不定积分：已知一个函数f（x），有一个函数F（x），使得F'（x）＝f（x），F（x）就称为f（x）的原函数，求F（x）的过程即称为求f（x）的不定积分。记作∫f（x）dx＝F（x）＋C，（C为任意常数，只写C即可）。简单的说就是求导的逆运算。
基本不定积分公式：导数公式的逆用，请自行查阅。

第一类积分法：设φ（x）＝u，则∫f[φ（x）]φ'（x）dx＝∫f（u）du。可以将算式中的dx看做微分符号。
第二类积分法：令x＝φ（t），则∫f（x）dx＝∫f[φ（t）]φ'（t）dt，再将t＝φ^-1（x）代入。注意此积分法要求φ（t）具有反函数t＝φ^-1（x）。
分部积分法：∫udv＝uv－∫vdu