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一道积分小题

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f（x）在[a,+∞）上定义，且满足在[a,t]可积（∀t≥a）,xf（x）递增，（x→+∞）lim1/x*（a,x）∫f（u）du=b.
求证：（x→+∞）limf（x）=b.
来自Android客户端1楼2014-05-26 10:48回复
    易知不妨设a＞0.
    ∀δ＞0，由xf（x）递增，得xf（x）ln（1+δ）≤[x,（1+δ）x]∫f（u）du≤（1+δ）xf[（1+δ）x]ln（1+δ）.
    由题目条件：
    [x,（1+δ）x]∫f（u）du=aδx+o（x），当x→+∞时.
    令x→+∞用上下极限及δ的任意性即证.
    来自Android客户端2楼2014-05-26 10:51
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