5道典型放缩法不等式证明题练手！

3:A=连乘(2n-1)/(2n) B=连乘(2n-2)/(2n-1) C=连乘(2n)/(2n+1)则2A*B=1/n<=4A^2得A>=1/2sqrtn>1/(2n+1). A*C=1/(2n+1)>A^2得A<1/sqrt(2n+1). 4:a/(a+b+c+d)<a/(a+b+d)<(a+c)/(a+b+c+d) 同理可得其他 加起来即证

第一题可证<ln2. 第五题c/(a+b)轮换和sigma c/(a+b)>=(a+b+c)^2/(2/3*(a+b+c)^2)>=3/2(柯西不等式 也可以分母x=a+b 同理y,z然后均值) 右边sigma c/(a+b)<2sigmac/(a+b+c)=2因为a+b>c

第四题课本题，全序条件有点多余了，左边将分母放成a+b+c+d即证，右边两两配对分别放成相同分母即证，第五题左边柯西即可，右边不妨设最大为a，则c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)<c/(b+c)+b/(b+c)+a/(b+c)<2，得证

第二题直接归纳

例题1是2011年西部赛P1

其他的都很常见了