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去掉所有含有9的自然数的倒数之和

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证明去掉所有含有9的自然数的倒数之和小于80
即1+1/2+...+1/8+1/10+...+1/18+。。。。＜80
觉得证明不会太难看懂吧 来个大神
IP属地:江苏1楼2014-07-19 12:28回复
    难道不是老题？
    IP属地:浙江2楼2014-07-19 12:29
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      IP属地:浙江来自百度输入法3楼2014-07-19 12:30
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        那收敛结果是多少？
        IP属地:广东来自Android客户端4楼2014-07-19 12:32
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          这是不是Rudin里面的题来着，记不清了...
          IP属地:湖北来自Android客户端7楼2014-07-19 15:22
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            乍看有点困难
            IP属地:湖南来自Android客户端8楼2014-07-19 15:54
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              LZ的镇楼图亮了，默默问下那镇楼图是什么版的数学教材
              IP属地:江苏9楼2014-07-19 16:23
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                我想起了那篇蛋疼的文章→_→
                IP属地:广西来自Android客户端10楼2014-07-19 16:26
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                  80的上界有点粗糙，
                  事实上，和为22.92067 66192 64150 34816，有一些很快速的算法。
                  这个级数叫kempner series
                  IP属地:德国11楼2014-07-19 21:34
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                    IP属地:重庆12楼2014-07-19 21:43
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                      但问题来了
                      调和级数本身是发散的，以上证明了所有不含数字9的项之和＜80，
                      很明显所有含数字9的项之和应该比所有不含数字9的项之和小，
                      那么加起来调和级数就应该小于160，有界，于是乎矛盾了
                      这个怎么理解。
                      或者说所有汉数字9的项之和应该为发散？
                      IP属地:重庆13楼2014-07-19 21:49
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                        我是看镇楼的
                        IP属地:广东来自Android客户端14楼2014-07-20 07:43
                        回复
                          调和级数发散非常慢，但是不代表去掉其中含数字9的项之后就不发散了，我认为最后还是要发散吧
                          来自Android客户端15楼2014-07-20 09:33
                          收起回复
                            这是imo题
                            IP属地:广东来自iPhone客户端16楼2014-07-20 11:07
                            收起回复
                              80太大
                              IP属地:广东来自iPhone客户端17楼2014-07-20 11:17
                              收起回复

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