金希波九宫格定理与性质
为了研究和称呼的方便，在开始之前，我先做个规定。
规定凡填入九宫格里的九个数能使九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之代数和都相等，就说这九个数能使九宫格成立。
我们先来看一道题：题目一，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入下面的九宫格中，使九宫格成立。
相信这道题有不少人可以很快地做出来。因为有口诀：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，中央为五。我们用这种方法将上面九宫格填起来如下：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
又有人给出了以下几种填法（为了方便，以下我就将九宫格的方框去掉了）：
6 7 2 8 1 6 4 3 8
1 5 9 3 5 7 9 5 1
8 3 4 4 9 2 2 7 6
因为九宫格可以沿它的中心点转动，上面这三种填法其实就是由第一种填法沿中心点90度转动几次得来的，也可以说成是从不同的边上正面看上去的结果。严格说来，九个数能使九宫格成立，只有一种填法。
据说这口诀是《射雕英雄传》中黄蓉说出的，近来在学习类报纸上又看到说这是数学家们研究出来的成果。与其说是黄蓉所说，不如说是金庸老伯所说，因为《射》书是他老人家写的，我想金老伯大概也是从数学家们那听来的吧。不管怎么说，至少说明到目前没有人愿意花更多时间去更深刻研究九宫格。
这口诀只是解答九宫格问题的一种“死记法”，话说得也欠恰当全面，通过转动九宫格知道可以有不同的填法，站在九宫格其他三边上去正视，那岂不是“戴履倒置、左右颠倒”吗？
我们再看一道题：题目二，将21，25，29，33，37，41，45，49，53这九个数填入九宫格中使九宫格成立。
这道题用“口诀法”似乎有点困难，“戴九履一”，带9的数有两个，戴哪个九呢？带3的数有三个，哪个该放在左边呢？带7的倒只有一个，是不是一定放在右边呢？
再看一道题：题目三，将1，2，3，4，0，-1，-2，-3，-4填入九宫格使之成立。这道题用这口诀，似乎也不太好解。
有没有一个能解所有填数使九宫格成立的题目的定理或公式呢？我可以很明确的告诉大家是有的，因为本人花了不少时间已经研究出来了。
在给出定理前，同样是研究和称呼的方便，我再做两个规定。
规定已成立的九宫格中位于正中央那宫格里的数叫做波数，用字母B表示。
规定已成立九宫格中每行、每列、每条对角线上三个数之代数和都相等的那个代数和叫做波和，用字母Bo表示。
金希波九宫格定理：凡能使九宫格成立的九个数，必满足其九个数的代数和是波数B的9倍，波和Bo是波数B的3倍。
这个定理成立吗？我可以给出肯定的回答。过会，我来证明。
由此定理，我可以推出解答所有填九个数使九宫格成立的题目的方法：先将这九个数加起来算出其代数和，然后除以9算出波数B，波数B再乘以3得出波和Bo，再然后将波数B填入正中央宫格，记住一点填好波数B后，先填四个角宫格，再填剩余四个宫格，这样比较方便。
大家可以试下用我的方法可以很快解出上面题目二和题目三。下面我分别给出它们的答案：
49 29 33 3 -2 -1
21 37 53 -4 0 4
41 45 25 1 2 -3
大家也可以用我的方法去验证下题目一。
肯定有人要问，光凭这3道题就能证明这种方法的正确性，未免太武断和不负责任？
是的，别说3道题，就是300道题，3000道题也不能证明这种方法就一定正确。
要证明这种方法正确，首先就要证明金希波九宫格定理的成立。
下面我就拿“无数道题“来证明我的定理的正确性。
证明如下：
令a,b,c,d,e,f,g,h,i是能使九宫格成立的任意九个数，令它们的波和Bo=x，我将它们填入下面的九宫格
a b c
d e f
g h i
因为它们能使九宫格成立，所以可得到下面8个等式
a+b+c=x①
d+e+f=x ②
g+h+i=x ③
a+d+g=x④
b+e+h=x⑤
c+f+i=x⑥
a+e+i=x⑦
g+e+c=x⑧ (其实应该用个大括号把这八个式子括起来，因为word文档难操作，大家可以把它们看成有大括号括起来的。)
将上述8个等式左右两边分别相加得
3a+2b+3c+2d+4e+2f+3g+2h+3i=8x
整理，得
3（a+c+g+i）+2(b+d+f+h)+4e=8x
即3〔（a+c）+（g+i）〕+2〔（b+h）+（d+f）〕+4e=8x ⑩
由①，得a+c=x-b ⑾；由③，得g+i=x-h(12)；由⑤，得b+h=x-e (13)；由②，得d+f=x-e（14）
将（11），（12），（13），（14）分别代入⑩，得
3（x-b+x-h）+2（x-e+x-e）+4e=8x
整理，得
3〔2x-(b+h)〕+2(2x-2e)+4e=8x
即6x-3(b+h)+4x-4e+4e=8x
整理，得
10x-3(b+h)=8x
即2x=3(b+h)(15)
将（13）代入（15），得
2x=3(x-e)
即2x=3x-3e,
整理，得3e=x,
即x=3e
因为前面已令波和Bo=x,所以波和Bo=3e.本题中e位于正中央宫格，e就是波数B，即e=B.到此证明出定理中波和Bo是波数B的3倍恒成立。
下面我来证明这九个数的代数和是波数的9倍。
①+②+③，得
a+b+c+d+e+f+g+h+i=3x
将x=3e代入上式，得
a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e,
即a+b+c+d+e+f+g+h+i=9B.到此证明出这九个数的代数和是波数的9倍恒成立。
所以“金希波九宫格定理”恒成立。
那么我的定理也可以用公式表达出来：
已知a,b,c,d,e,f,g,h,i是能使九宫格成立的任意九个数，B是它们的波数，Bo是它们的波和，则有
9B=a+b+c+d+e+f+g+h+i
Bo=3B.
下面我就不循循善诱了，再给出两条我的研究成果：
金希波九宫格性质1：已成立九宫格中的9个数分别同时加上或减去同一个数或式子，所得的结果仍是一个成立的九宫格。
金希波九宫格性质2：已成立九宫格中的9个数分别同时乘以或除以同一个数或同一个式子（除数不能是0），所得的结果仍是一个成立的九宫格。
这两条性质的证明很简单，用等式的性质就可以证明出来，这里不再赘述。
到这里你不仅能解答所有填数使九宫格成立的题目，而且还可以出无数道这样的题目出来了。
本人还研究出其他几条九宫格性质，下次再对外公布。
留个题目给大家做下：
证明:在有理数数轴上，任意连续的9位整数都可以使一个九宫格成立。（提示下考虑用性质1和性质2.）
证明出这道题的朋友和对九宫格感兴趣的朋友，欢迎跟本人联系。本人邮箱Jinxibo123@126.com,QQ:877190988.
本人无家要养，确要糊口。本人干活去了。下次再见！
郑重声明：本人金希波保留一切上述研究成果的知识产权和著作权之权利，不得侵犯，否则将承担一切严重法律之后果。
另本人正将与九宫格的机缘以及当初研究的想法、思路和困难等详细记之以书，欢迎有出版意向的出版社联系洽谈出版事宜。
为了研究和称呼的方便，在开始之前，我先做个规定。
规定凡填入九宫格里的九个数能使九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之代数和都相等，就说这九个数能使九宫格成立。
我们先来看一道题：题目一，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入下面的九宫格中，使九宫格成立。
相信这道题有不少人可以很快地做出来。因为有口诀：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，中央为五。我们用这种方法将上面九宫格填起来如下：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
又有人给出了以下几种填法（为了方便，以下我就将九宫格的方框去掉了）：
6 7 2 8 1 6 4 3 8
1 5 9 3 5 7 9 5 1
8 3 4 4 9 2 2 7 6
因为九宫格可以沿它的中心点转动，上面这三种填法其实就是由第一种填法沿中心点90度转动几次得来的，也可以说成是从不同的边上正面看上去的结果。严格说来，九个数能使九宫格成立，只有一种填法。
据说这口诀是《射雕英雄传》中黄蓉说出的，近来在学习类报纸上又看到说这是数学家们研究出来的成果。与其说是黄蓉所说，不如说是金庸老伯所说，因为《射》书是他老人家写的，我想金老伯大概也是从数学家们那听来的吧。不管怎么说，至少说明到目前没有人愿意花更多时间去更深刻研究九宫格。
这口诀只是解答九宫格问题的一种“死记法”，话说得也欠恰当全面，通过转动九宫格知道可以有不同的填法，站在九宫格其他三边上去正视，那岂不是“戴履倒置、左右颠倒”吗？
我们再看一道题：题目二，将21，25，29，33，37，41，45，49，53这九个数填入九宫格中使九宫格成立。
这道题用“口诀法”似乎有点困难，“戴九履一”，带9的数有两个，戴哪个九呢？带3的数有三个，哪个该放在左边呢？带7的倒只有一个，是不是一定放在右边呢？
再看一道题：题目三，将1，2，3，4，0，-1，-2，-3，-4填入九宫格使之成立。这道题用这口诀，似乎也不太好解。
有没有一个能解所有填数使九宫格成立的题目的定理或公式呢？我可以很明确的告诉大家是有的，因为本人花了不少时间已经研究出来了。
在给出定理前，同样是研究和称呼的方便，我再做两个规定。
规定已成立的九宫格中位于正中央那宫格里的数叫做波数，用字母B表示。
规定已成立九宫格中每行、每列、每条对角线上三个数之代数和都相等的那个代数和叫做波和，用字母Bo表示。
金希波九宫格定理：凡能使九宫格成立的九个数，必满足其九个数的代数和是波数B的9倍，波和Bo是波数B的3倍。
这个定理成立吗？我可以给出肯定的回答。过会，我来证明。
由此定理，我可以推出解答所有填九个数使九宫格成立的题目的方法：先将这九个数加起来算出其代数和，然后除以9算出波数B，波数B再乘以3得出波和Bo，再然后将波数B填入正中央宫格，记住一点填好波数B后，先填四个角宫格，再填剩余四个宫格，这样比较方便。
大家可以试下用我的方法可以很快解出上面题目二和题目三。下面我分别给出它们的答案：
49 29 33 3 -2 -1
21 37 53 -4 0 4
41 45 25 1 2 -3
大家也可以用我的方法去验证下题目一。
肯定有人要问，光凭这3道题就能证明这种方法的正确性，未免太武断和不负责任？
是的，别说3道题，就是300道题，3000道题也不能证明这种方法就一定正确。
要证明这种方法正确，首先就要证明金希波九宫格定理的成立。
下面我就拿“无数道题“来证明我的定理的正确性。
证明如下：
令a,b,c,d,e,f,g,h,i是能使九宫格成立的任意九个数，令它们的波和Bo=x，我将它们填入下面的九宫格
a b c
d e f
g h i
因为它们能使九宫格成立，所以可得到下面8个等式
a+b+c=x①
d+e+f=x ②
g+h+i=x ③
a+d+g=x④
b+e+h=x⑤
c+f+i=x⑥
a+e+i=x⑦
g+e+c=x⑧ (其实应该用个大括号把这八个式子括起来，因为word文档难操作，大家可以把它们看成有大括号括起来的。)
将上述8个等式左右两边分别相加得
3a+2b+3c+2d+4e+2f+3g+2h+3i=8x
整理，得
3（a+c+g+i）+2(b+d+f+h)+4e=8x
即3〔（a+c）+（g+i）〕+2〔（b+h）+（d+f）〕+4e=8x ⑩
由①，得a+c=x-b ⑾；由③，得g+i=x-h(12)；由⑤，得b+h=x-e (13)；由②，得d+f=x-e（14）
将（11），（12），（13），（14）分别代入⑩，得
3（x-b+x-h）+2（x-e+x-e）+4e=8x
整理，得
3〔2x-(b+h)〕+2(2x-2e)+4e=8x
即6x-3(b+h)+4x-4e+4e=8x
整理，得
10x-3(b+h)=8x
即2x=3(b+h)(15)
将（13）代入（15），得
2x=3(x-e)
即2x=3x-3e,
整理，得3e=x,
即x=3e
因为前面已令波和Bo=x,所以波和Bo=3e.本题中e位于正中央宫格，e就是波数B，即e=B.到此证明出定理中波和Bo是波数B的3倍恒成立。
下面我来证明这九个数的代数和是波数的9倍。
①+②+③，得
a+b+c+d+e+f+g+h+i=3x
将x=3e代入上式，得
a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e,
即a+b+c+d+e+f+g+h+i=9B.到此证明出这九个数的代数和是波数的9倍恒成立。
所以“金希波九宫格定理”恒成立。
那么我的定理也可以用公式表达出来：
已知a,b,c,d,e,f,g,h,i是能使九宫格成立的任意九个数，B是它们的波数，Bo是它们的波和，则有
9B=a+b+c+d+e+f+g+h+i
Bo=3B.
下面我就不循循善诱了，再给出两条我的研究成果：
金希波九宫格性质1：已成立九宫格中的9个数分别同时加上或减去同一个数或式子，所得的结果仍是一个成立的九宫格。
金希波九宫格性质2：已成立九宫格中的9个数分别同时乘以或除以同一个数或同一个式子（除数不能是0），所得的结果仍是一个成立的九宫格。
这两条性质的证明很简单，用等式的性质就可以证明出来，这里不再赘述。
到这里你不仅能解答所有填数使九宫格成立的题目，而且还可以出无数道这样的题目出来了。
本人还研究出其他几条九宫格性质，下次再对外公布。
留个题目给大家做下：
证明:在有理数数轴上，任意连续的9位整数都可以使一个九宫格成立。（提示下考虑用性质1和性质2.）
证明出这道题的朋友和对九宫格感兴趣的朋友，欢迎跟本人联系。本人邮箱Jinxibo123@126.com,QQ:877190988.
本人无家要养，确要糊口。本人干活去了。下次再见！
郑重声明：本人金希波保留一切上述研究成果的知识产权和著作权之权利，不得侵犯，否则将承担一切严重法律之后果。
另本人正将与九宫格的机缘以及当初研究的想法、思路和困难等详细记之以书，欢迎有出版意向的出版社联系洽谈出版事宜。
