初中数学吧 关注：106,968贴子：929,763
本贴分享初一数学第一个知识点：正负数和有理数。
笔记分为以下四点：
1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：X一定是负数吗？答案是不一定。因为字母 可以表示任意的数，若 表示正数时， 是负数；当 表示0时， 就在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当表示负数时， 就不是负数了，它是一个正数。
2·引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3·数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。
4·通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。
笔记分为以下四点：
1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：X一定是负数吗？答案是不一定。因为字母 可以表示任意的数，若 表示正数时， 是负数；当 表示0时， 就在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当表示负数时， 就不是负数了，它是一个正数。
2·引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3·数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。
4·通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。
帮我找个女朋友呗 本次分享初中一年级数学第二个知识点：【数轴和相反数】
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。
（a≠0）a的相反数是-a，0的相反数是0。
本节课程都是一些概念上的知识，比较简单。
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。
（a≠0）a的相反数是-a，0的相反数是0。
本节课程都是一些概念上的知识，比较简单。
初一七年级数学第三讲
【绝对值】
本节知识是一个重点，十一后运算的基础，要熟练掌握！！！
绝对值指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。|a+b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
举例：|5|指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。同样，|-5|指在数轴上表示数-5的点与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。
【知识点总结】
当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a；存在|a-b|=|b-a|。
【绝对值的性质】
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数或相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）正数的绝对值是它本身。
（6）负数的绝对值是它的相反数。
（7）0的绝对值是0。
【绝对值等式、不等式】
（1）|a|*|b|=|ab|
（2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）
（3）a^2=|a|^2
这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以变成
|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2
（4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
由此可以得出推论|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因为|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
绝对值的性质和不等式知识要重点掌握和练习。
【绝对值】
本节知识是一个重点，十一后运算的基础，要熟练掌握！！！
绝对值指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。|a+b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
举例：|5|指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。同样，|-5|指在数轴上表示数-5的点与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。
【知识点总结】
当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a；存在|a-b|=|b-a|。
【绝对值的性质】
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数或相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）正数的绝对值是它本身。
（6）负数的绝对值是它的相反数。
（7）0的绝对值是0。
【绝对值等式、不等式】
（1）|a|*|b|=|ab|
（2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）
（3）a^2=|a|^2
这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以变成
|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2
（4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
由此可以得出推论|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因为|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
绝对值的性质和不等式知识要重点掌握和练习。
初一七年级数学第四讲
【有理数的加减】
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法交换律和结合律：
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:
交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
有理数加法要点：
同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选.
在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算.6.几个数相加能得到整数的可以先相加。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b=a+（－b）。
【有理数的加减】
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法交换律和结合律：
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:
交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
有理数加法要点：
同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选.
在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算.6.几个数相加能得到整数的可以先相加。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b=a+（－b）。
