就是一个纸筒，上面卷上一卷又一卷的纸(假设纸的厚度忽略不计)，纸筒的半径本来为R1，现在我卷了很多纸之后半径变成了R2,那么卷的这些纸总共有多长呢？
本来我想当然的以为一个定积分了事∫(R1→R2)2πdr，但后来觉得这个结果2πR2-2πR1好像不对，怎么会是最外一圈的周长减去最内一圈的周长？
后来想了一下，这个问题是把所有的[R1,R2]内的r所对应的周长都加起来，那就是在[R1,R2]内插入无穷个点，R1=r0＜r1＜r2＜…＜rn=R2,n→∞，然后是∑(i=0→n)2πri，那么这很定积分的定义不一样啊。定积分是∑(i=1→n)2π(ri-r(i-1))，那么这个问题应该用什么积分解决呢，是不是后面的重积分，还是曲线积分(后面的我们还没学)，但是看了一下定义，二重积分也是按照ri-r(i-1)也就是Δri来定义的，变成了求体积，那这个纸筒问题到底应该怎么计算呢？
感谢大家耐心的看完，初学者，想理解一下积分的本质，最好能说说每种不同积分在实际问题中的应用，比如像这种纸筒问题应该怎么积分，然后其他的比如曲线积分的一些实际应用，谢谢！