数学：

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1.直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0
2.在直线有斜率时，验证两直线平行时，别忘排除重合的情况
3.直线与圆锥曲线位置关系、注意探讨斜率不存在的情况
4.抛物线看准焦点位置以及是否是标准方程，比如y=4x2这种
5.注意双曲线、椭圆中a、b、c的不同关系
6.椭圆中注意焦点是否在y轴上

19.解指数、对数不等式时，注意看底数（决定是否要改变不等号的方向）
20.求取值范围时，注意验证取等条件是否可行
21.代数式化简三大手段：配方、换元、分离
22.代数式化简一般要保证等价转化，有时只需必要性即可
23.求函数单调性，要先看定义域
24.实际问题中求函数关系，别忘实际意义对应的取值范围
25.函数的单调性求解，其主要技巧，有数形结合法，分离变量法，换元法
26.利用换元法证明或求解时，注意“新元”的范围变化

吵着嚷着说要离开的人
总是会在最后红着眼睛弯着腰把一地的玻璃碎片拾掇好
而真正准备离开的人,只会挑一个风和日丽的下午,随意裹上一件外套出门,便再也不会回来.
真正要走的人是不会说再见的

28.恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”
29.注意指数函数、对数函数底数的取值范围
30.注意正余弦函数（T=2π/ω）和正切函数（T=π/ω）T与ω关系不同
31.正切函数，别忘了x不等于kπ+π/2这个限制条件。
32.数列的通项公式下标n是正整数，三角函数周期的k是整数
33.别把等差和等比数列看混了
34.数列，注意验证n=1时是否符合通项公式
35.集合题型中注意有时空集也满足题意的情形

36.命题中，注意“谁”是“谁”的充分不必要条件，别看反了
37.判断命题真假时注意是否有“正数”、“整数”，“互异平面”、互异直线”等前提条件
38.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角
39.简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断。
40.数学选择,极限,代特值,至少秒杀一道

配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法，它解题的基本步骤是：
第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；
第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；
第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。 如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析： ①利用对应系数相等列方程；
②由恒等的概念用数值代入法列方程； ③利用定义本身的属性列方程； ④利用几何条件列方程。
比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。
定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。

焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决；求圆锥曲线的方程，也总是利用圆锥曲线的
定义求解，但要注意椭圆、双曲线、抛物线的两个定义的恰当选用。

归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。
数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n0)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数（或n≥n0且n∈N）结论都正确”。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。
运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。
运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。

参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。
辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化 状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。
参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。