为什么有问题

X1＜X2 且 f（x1）＜f（x2）可是这却不是一个增函数，谁能告诉我为什么呢

你想表达什么

给一下定义好吗 我忘了 你应该可以再仔细看一下定义

这是个二次函数，在定义域R内怎么判断？？

一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
注意任意两个字！！！

你这是局部，不是任意的x1x2，说明你还没理解证明过程

你举的是非单调函数，并且那样分析不符合单减单增的定义。必须在一个单调区间内讨论单调增加或减少。