设L'=F(a1,a2,……,ar),因为L是L'的扩域，所以θ在L‘上的极小多项式仍是g(x)。
因为K=L'(θ)=L(θ),所以[K:L']=[K:L]=deg(g(x))
又根据维数公式[K:L']=[K:L][L:L']，所以[L:L']=1，L=L'。
证毕。