好吧其实题是@niu8884 想出来的，他偶然中发现边长为{5,12,13}的三角形，周长和面积在数值上相等，于是提出这样一个问题：已知△ABC的三边分别为a,b,c(a,b,c∈N*，a<b<c且a,b,c互素)，求数对{a,b,c}使该三角形的周长和面积在数值上相等。
经过一些简单的穷举后，得到了这些符合要求的数组{5,12,13}，{6,25,29}，{7,15,20}，{9,10,17}（以上a,b,c的穷举范围为：1<a<50,a<b<200,b<c<a+b)，容易发现当a≥10时没有得到解。那么自然有了这样一个疑问：符合上述条件的数组是否只有有限个？进一步的，如果没有a,b,c三数互质这样限制条件，在1<a<20,a<b<100,b<c<a+b的条件下得到的解除了上述四组外还有{6,8,10}，此时又是否只有有限个解呢？在下数论一窍不通，欢迎诸位大神指点。
附上一段代码：
S[a_, b_, c_] := Sqrt[p*(p - a)*(p - b)*(p - c)] /. p -> (a + b + c)/2;
L[a_, b_, c_] := a + b + c;
Do[
If[GCD[a, b, c] == 1,
If[S[a, b, c] == L[a, b, c], Print[{a, b, c}]
]
],
{a, 1, 50}, {b, a + 1, 200}, {c, b + 1, b + a - 1}
]