本征态是对该算符对应的物理量能够进行精确测量的状态，测量值为相应的本征值。
举个栗子，若算符S有两个本征态及不同的两个本征值

则对1态进行S算符表征的测量结果必然是s1。对2态的测量结果必然是s2。
然而，如果测量本征态之外的状态怎么处理？答案非常简单：
任意状态Psi可以由本征态进行分解（类比于向量的正交分解），结果如下：

其中c1和c2为复数。只要确定了系统状态Psi和算符S，那么得到c1和c2将完全是数学运算过程（然而得到结果未必容易）。这时，对Psi状态进行S测量，将得到不确定的结果，即结果为s1或者s2。二者的概率分别为