这种题的关键思路或者公式是什么，如果换成(0到兀/2)？

换成0到pi/2简单很多 换元x=pi/2-y 可以得到这个积分但是分子替换成sinx 然后两个加起来得到pi/2 所以原积分就是pi/4

∫cosx/(sinx+cosx) dx
= (1/2)∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]/(sinx+cos)] dx
= (1/2)∫ dx + (1/2)∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx) dx
= x/2 + (1/2)∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)
= (1/2)(x+ln|sinx+cosx|) + C

无穷的应该发散，三角函数是周期函数，一般纯三角函数的积分限不会考虑无穷的