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【脑洞】关于怪物强弱的一道数学题

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受某个比较怪物强弱的贴启发,随便编了一道题。。
我们考虑所有血,攻为正整数,防御为自然数,血加防大于等于2,没有属性的怪物
两个怪物战斗,每回合各打对方一次,若某时刻怪物a死了怪物b没死,称b能打死a
现在给每个怪物赋予一个“阶级数”,要求若a能打死b,a的阶级数大于等于b
下面的结果说明比较怪物强弱是十分困难的:
证明:不同的阶级数至多4种。


IP属地:上海来自Android客户端1楼2016-10-11 22:30回复
    很重要的一点:这个问题必须得考虑谁先攻。


    IP属地:安徽来自手机贴吧3楼2016-10-12 01:57
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      还有一些极其特殊的情况:两者都不破防,这怎么比较?(在RMXP中是判定怪物杀死勇者,而这也是极其坑爹的一点。)


      IP属地:安徽来自手机贴吧4楼2016-10-12 02:00
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        可以综合成如下四种情形: A先手打死B,B先手打死A A先手打死B,B先手打不死A A先手打不死B,B先手打死A A先手打不死B,B先手打不死A 其中第四种一定是双方不破防


        IP属地:安徽来自手机贴吧5楼2016-10-12 02:11
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          A与B的关系 和 B与A的关系 未必相同,因为A与B存在第一(四)种关系当且仅当B与A存在第一(四)种关系,而A与B存在第二(三)种关系当且仅当B与A存在第三(二)种关系。


          IP属地:安徽来自手机贴吧6楼2016-10-12 02:16
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            第一种关系,自反性是满足的,对称性也满足,但是不满足传递性。第四种关系是满足传递性的。


            IP属地:安徽来自手机贴吧7楼2016-10-12 02:20
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              这脑洞可以


              IP属地:江苏来自Android客户端8楼2016-10-12 07:12
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                用三元数组(a,b,c)表示生命、攻击和防御分别为a,b,c的怪物,M→N表示怪物M可以击败怪物N,∞表示可以任意大的量。
                c≠0时,有(a,b,c)→(∞,c,0)→(∞,∞,0)→(p,q,r),
                这说明防御不为零的怪物,阶级数不小于任何怪物。特殊地,所有防御非零的怪物阶级数相等。
                将这个阶级数记作M,则一切怪物的阶级数不超过M。
                下面考虑防御为零的怪物。
                当a≥5时,(a,1,0)→(2,2,0)→(1,1,1),注意到(1,1,1)是防御非零的怪物,所以(a,1,0)的阶级数为M,进而易得(a,b,0)的阶级数为M。
                对于a=2,3,4,同上有(a,2,0)→(1,1,1),故它们的阶级数为M,进而易得对b≥2,(a,b,0)的阶级数为M。
                综上所述,我们证明了除(4,1,0),(3,1,0)和(2,1,0)三种怪物外,其他怪物的阶级数全部相等,命题证毕。


                来自Android客户端9楼2016-10-12 14:00
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                  很有趣的问题,如果对不同能力倾向的怪物之间的互相克制比较了解,可能有利于构造出来


                  来自Android客户端10楼2016-10-12 14:02
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                    IP属地:浙江来自手机贴吧11楼2016-10-12 14:13
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                      IP属地:湖南来自Android客户端12楼2016-10-12 14:53
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                        稍微说一下。攻击力为0的怪物显然不能打死任何一只怪物,因此若考虑这种怪物,可以有无限种阶级。排除攻击力为0的怪物后,(1,a,0)也不能打死任何一只怪物。因此也不能考虑。


                        IP属地:上海来自Android客户端13楼2016-10-12 15:40
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                          现在我们可以来推广推广
                          加入坚固,魔攻和n连击,其中n为正整数。现在最多能有几种阶级呢?


                          IP属地:上海来自Android客户端14楼2016-10-12 15:44
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                            楼上问题在无限分析中貌似和一楼问题没啥差别


                            IP属地:广东15楼2016-10-12 20:49
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                              先收藏,有空看看


                              IP属地:浙江来自Android客户端17楼2016-10-12 23:02
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