165

你这个方程数字比较特殊，有个特殊的解法
30a十42b十70c十105d＝2017
模2 可知 d=1（mod2） 设d=2e+1
模3 可知 c=1（mod3） 设c=3f+1
模5 可知 2b=2（mod5 ） 故b=1（mod5） 设b=5g+1
模7 可知 2b=1（mod7） 故a=4（mod7） 设a=7h+4
带入原式化简为 h+g+f+e=8
注意h，g，f，e均为非负正整数
所以 解的个数为组合数 C(8+4-1,4-1)=C(11,3)=11*10*9/(1*2*3)=165

对的，在正整数内同余式也是一样的，代数更是同一法，这里（1,1,1,1）→12,（正整数），同理（1,1,1,1）→8（非负整数），更有一元3次多项式解，代数公式优化同余解，是初等基础！