回复：临毕业之际再给小学妹们做点贡献

继续说他师傅，约翰伯努利，1694年，约翰伯努利要结婚了，这可咋整，没钱，只会做学问。这时候他徒弟洛必达出现了，说，老师，我有钱，我给您钱您先结婚去吧，然后，我当学生的也没啥要求，老师这样行不，您给我一篇您的论文行吗？
伯努利老师欣然接受，不就是一篇论文么，小意思，成交，说到这啊，洛必达成功的与老师约翰伯努利进行了商品交换。洛必达拿到论文后立即发表，这是我的对（0/0）型未定式的最新研究成果。后来欧洲人就承认了洛必达发表的论文，于是后人就将它命名为洛必达法则，没完，后来，洛必达英年早逝，他师傅约翰伯努利还没死，就觉得当初做的决定不合适，于是就公布了当初和他徒弟谈的一笔买卖，其实这个应该叫伯努利法则，但是欧洲人认为，我买你的东西，我有处置权。所以就默认了叫洛必达法则。

细心的同学有没有注意到我刚从只说了一个0/0的未定式，忘了说∞/∞的未定式了是吧，其实∞/∞这个未定式是后人的补充，谁补充的，大佬柯西。他是莱布尼兹的第五代徒孙。说起来，高等数学里面以人物命名的定理定律穿起来都是徒子徒孙关系

当初莱布尼兹和牛顿双双创立了微积分，但是呢，牛顿位高权重，而且心胸狭隘，他后继无人，只有泰勒中值定理或者泰勒展开的发现者泰勒勉强算是牛顿的徒弟，但是牛顿本人也不承认有这么个徒弟，关于泰勒展开，咱们高等数学不讲，本科高数讲，这个定理是复兴号版的洛必达法则。这里不细说

而莱布尼兹这边呢是后继有人。别这么说，应该是人才辈出，莱布尼兹把接力棒交给了约翰伯努利，约翰伯努利又把接力棒交给了欧拉大神，欧拉培养了拉格朗日，回来有空说说拉格朗日，拉格朗日又把小柯西当成关门弟子培养，与柯西同时代的黎曼，到复变函数里面第一个重要定理就是CR条件，也叫柯西-黎曼定理，这里不多说，然而黎曼到死也没明白广义积分为啥可以存在。说到这，在实数域内讨论的高等数学到此结束。

关于极限啊，我在楼上已经给了一些图，这些图蛮管用的，下面我想说的是，关于几个中值定理的历史。
目前所接触的中值定理一共有五条，微分中值定理有三条，分别是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，积分中值定理有两条，分别是第一积分中值定理以及第二积分中值定理，我先说说这几个人物吧，中值定理算是高等数学的深水区了，you will have difficulties to master it

我觉得学数学就跟学古诗词似的，要知人论世，高中时候常常读杜甫的诗，像杜工部的一首登高有把握的思绪带回到了美好的高中生活中，
风急天高猿啸哀，
渚清沙白鸟飞回。
无边落木萧萧下，
不尽长江滚滚来。
万里悲秋常作客，
百年多病独登台。
艰难苦恨繁霜鬓，
潦倒新停浊酒杯。
现在正是深秋，即将入冬，杜甫对秋天的悲伤情绪跃然纸上。。。好了好了，这不是高中，这也不是赏析古诗词，来，言归正传，说说第一个大人物，谁呢？对，就是罗尔。

罗尔生活的年代跟牛顿生活的时代相当，十七到十八世纪的大数学家。他主要研究方程，而牛顿创立的的微积分，罗尔是反对的。
我们现在在课本上学的他的定理内容“在闭区间连续，开区间可导，且两个端点值对应的两个函数值相等，那么在这个闭区间上至少存在一个点ξ”使得f'（ξ）=0.
这句话是后人的总结，

想必大家都知道判断是否有根的零点定理吧，通俗的来讲设某个函数f（x）在某个闭区间上【a，b】上有f（a）f（b）<0，那么就可以说f（x）在这个【a，b】区间上至少存在一个根，这个零点定理实际上是罗尔定理的推论形式
这个定理可以干啥呢，答，可以判断跟的存在以及估算超越方程中解或根的位置，

啥叫超越方程，你别净整这些个专业术语，俺听不懂！！！
超越方程很简单，随便给一个函数f（x），我令f（x）=0，但是我写不出关于解的表达式。比如说e^x-x-1=0，大众的想法是e^x=x+1，画图像，找出交点坐标来，往卷子上一写，这个题的答案是x=0是方程的解。
但是我说，你这不叫解，你这叫猜数，为啥我这么说，因为你的解的表达式没写出来，对不对。我的意思是你把整个方程的解的x=。。。这一堆就像解一元二次方程似的写出来，用两点式也好，用跟的判别式Δ也罢，你要写出来才行。我说你再仔细看一遍题目，你想到明年也想不出具体x=多少的表达式。所以说这是个超越方程
。超越方程里大多数含有侠义特殊函数，比如三角函数，反三角函数，指数函数，对数函数的加讲乘除乘方开方的运算组合。

接楼上，比如类似的方程如tanx=x，arcsinx=x等等这些都是超越方程。这种方程是没有解析解的，只有数值解，可以用插值法以及零点定理相配合，利用计算机计算。

再谈谈只有幂函数的方程的解。
在小学，我们已经知道了一次线性方程的解，形如ax+b=0（a不等于0）的解，这是一次方程的解，后来随着学习的深入，我们也学会了二次方程的解，形如ax^2+bx+c=0的解（a不等于0），方法有配方法，给他化成一个完全平方等于一个非负常数的形式，还有因式分解法，通常令等号右边等于0，然后等号左边可以因式分解，或者十字相乘法，立即可以看出方程的两个根是多少。我们学习方程的次数是不是到二次就截止了，三次四次五次方程乃至更高次的方程也没有给讲过是吧。
但是历史上也有人解过三次四次方程，但是通常都把这些方程特殊化，就是令x^p前的系数为0。阿基米德是最早解出三次方程的数学家，再有人解出三次方吃就是文艺复兴时期的意大利人十六世纪之后了，中间这一千多来没有发展，什么盛金公式，三次方程的公式解法都是十六十七世纪的产物。
次数越高，方程解起来越复杂，而对于幂函数的现实应用价值及意义也就没有那么大了。但是数学家们不甘心，我就要算，我这代算不出来，交给我儿子，我儿子还算不出来怎么办，好吧啊，交给我孙子。一代接一代的来解。但是四次好不容易找到四个根的解析解，到一般形式的五次方程ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0，这方程解了好几代人，还是没结果。。。这时候出来了一个人，写了篇论文说，各位，都停笔吧，别算了。这个方程无解。这个人是谁呢？
预知后事如何，且听下回分解

这个人就是阿贝尔，大数学家。英年早逝，很遗憾。但是他对数学这门学科起到了推动作用，尽管英年早逝，但是他留下的成果即使是现在，我们都望其项背，比如说，你们以后学级数时，判断敛散性除了有莱布尼兹判别法还有一个就是阿贝尔判别法。这货还独立证明出来了五次及其以上方程没有公式法来解。还有椭圆函数，这东西到研究生时才讲。很高端。

唉，方程说的蛮多的，感觉有点偏题，我继续说中值定理。我已经说完了罗儿，剩下的就该是拉格朗日和柯西了。先说拉格朗日。

拉格朗日，法国大数学家，欧拉的学生，这个人可了不得与他同时代的也有一个大神，名字很像拉格朗日，这个人就是拉普拉斯（laplace）法国科学院院士。这两个人在数学，物理，天文等这些个理性科学里都做除了巨大贡献，
拉格朗日中值定理，拉格朗日定理，拉格朗日乘数法，拉格朗日方程，拉格朗日点。。。拉普拉斯变换，拉普拉斯方程，拉普拉斯算子。。。

拉格朗日中值定理说的是一个函数f（x）在某个闭区【a，b】连续，且在这个开区间（a，b）可导，那么那么一定存在一点f（ξ）'=（f（b）-f（a））/（b-a）这个式子可以证明某些不等式，也可以证明恒等式，应用领域非常广。
这个式子实际上是前面提到的罗尔定理的一般形式，也就是说，罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊形式。
图为拉中的证明