正方形格子铺成的无限大的地板中，某个格子里有一只猫。 
每一回合，我们可以在某个格子里下一个陷阱（猫当前所在的那个格子不能下陷阱）。 
每下一个陷阱，猫可以移动一步到相邻的格子里。
猫可以横走竖走或斜走，因此相邻的格子有八个。
猫不可以走到下过陷阱的格子里。 
陷阱永远都不会消失。 
我们可以假设猫是绝顶聪明的，总是采取最佳策略：能逃开一定会逃开；若逃不开，它会尽量在被围死前走尽可能多的步数。
问能否可以把猫围得无路可走？ 
如果可以，至少需要多少个陷阱？ 
如果不可以，最好能证明一下。