向前向后数学归纳法
步骤如下:
(1)证明n=1，2，4时成立。
第一步是基础，一般n=1的结论是平凡的。n=2就可能不会那么直观了，当然方法多样，在没有其他技巧的情况下，有个比较通用的思路是将其中的某一元看做自变量构造函数，求导研究单调性。在证明n=4时，利用n=2的结论即可。
(2)证明当n=2^k成立时，n=2^(k+1)成立。
可以看到，与一般数学归纳法不同，这一步是跳跃递推，即隔了刚好一倍的数量，目的是构造出两个部分，利用n=2时成立的结论直接代入，就可以递推下去。
(3)证明当n=k成立时，n=k-1成立。
可以跳跃递推还没完，怎样保证中间被跳过的部分也成立？这时就可以从后面往前证了，因为上一步你已经证明过后面不管n多大都是存在成立的。这是向前向后数归法最优势的地方，因为从后往前推要比从前往后推是容易很多的，我们都知道，数归最有技巧性的点就是n推n+1了。注意啦:从n推n-1为什么好推呢？这里有个要领，就是把n成立时的第n项，换成前n-1项的特征平均式(一般都是平均值，也有加权平均的，依照题干的特征而定)。然后代入到n成立时的结论，我们发现，这里既利用了n的结论，又只取到了第n-1项，接下来只需要整理化简即可。
步骤如下:
(1)证明n=1，2，4时成立。
第一步是基础，一般n=1的结论是平凡的。n=2就可能不会那么直观了，当然方法多样，在没有其他技巧的情况下，有个比较通用的思路是将其中的某一元看做自变量构造函数，求导研究单调性。在证明n=4时，利用n=2的结论即可。
(2)证明当n=2^k成立时，n=2^(k+1)成立。
可以看到，与一般数学归纳法不同，这一步是跳跃递推，即隔了刚好一倍的数量，目的是构造出两个部分，利用n=2时成立的结论直接代入，就可以递推下去。
(3)证明当n=k成立时，n=k-1成立。
可以跳跃递推还没完，怎样保证中间被跳过的部分也成立？这时就可以从后面往前证了，因为上一步你已经证明过后面不管n多大都是存在成立的。这是向前向后数归法最优势的地方，因为从后往前推要比从前往后推是容易很多的，我们都知道，数归最有技巧性的点就是n推n+1了。注意啦:从n推n-1为什么好推呢？这里有个要领，就是把n成立时的第n项，换成前n-1项的特征平均式(一般都是平均值，也有加权平均的，依照题干的特征而定)。然后代入到n成立时的结论，我们发现，这里既利用了n的结论，又只取到了第n-1项，接下来只需要整理化简即可。
