大神们，这个怎么证明的？

柯西不等式

用向量法最简单
|a1+a2+...+an| <= |a1| + |a2| +... +|an|
不妨设ai>=0 (i=1,2....n)
n维向量A=<a1，a2，...，an>和B=<1，1，...，1>做点积
有a1+a2+....+an=|A||B|cosθ <= |A||B|
|A|=√(a1^2+a2^2+...+an^2)， |B|=√n
最后提出n得出柯西不等式。
记不住柯西不等式，用向量点积可以快速推导出来。
这并不是严格的证明，只是另一种记忆柯西不等式的角度。

柯西很容易：[A1^2+A2(^2)...An^2][1^2+1^2...1^2]≥[A1+A2+...An],两边同除以n^2、然后开2次方，得：
√(a1^2+a2(^2）+An^2) *╱√n ≥ [A1+A2+...An]╱n,得证。