这个题目、。。。

哎
怎么又看到这个题啊
想得脑袋都。。。

呵呵 纠结

以本题为例给出证明：由于(sinx)^2是以π为周期的函数，我们考察[nπ，(n+1)π]这样一个积分区间，在此区间内x＞nπ，于是在此区间内的积分I(n)=∫1/{1+(x^3)*[(sinx)^2]}dx＜∫1/{1+(nπ)^3*[(sinx)^2]}dx[nπ,(n+1)π]=∫1/{1+(nπ)^3*[(sinx)^2]}dx[0,π]=2∫1/{1+(nπ)^3*[(sinx)^2]}dx[0,π/2]([nπ,(n+1)π])代表积分区间)，又由于在区间[0,π/2]内有sinx≥2x/π,所以I(n)＜2∫1/{1+(nπ)^3*[4x^2/π^2]}dx[0,π/2]=2∫1/{1+4πn^3x^2}dx[0,π/2]=2∫1/{1+a^2x^2}dx[0,π/2]=2/a∫1/{1+a^2x^2}dax[0,π/2]＜(2/a)*(π/2)=(√π/2)/√n^3,以上的a=√4πn^3，于是∫1/{1+(x^3)*[(sinx)^2]}dx=∑I(n)＜∑(√π/2)/√n^3=(1/2)√π∑1/√n^3，那个和式是s=3/2的黎曼函数，是收敛的，所以此积分收敛 
m≤n时发散的证明是很容易的。 
 
 
 作者：泥中马 2009-5-26 11:52 　 回复此发言

收敛的，实际上对于分母为1+x^m(sinx)^n形式的积分，当m＞n时收敛，当m≤n时发散。 
 
 
 作者：泥中马 2009-5-26 11:24 　 回复此发言

泥中马太厉害了

太强了
强
无敌

m≤n时发散的证明是很容易的。
确实很简单
不过那个m>n的情况好像有点问题
得加条件吧。。。。。。。。ms。。。

嗯，对！当初没仔细想，凭感觉说的，如果加上条件n＞1就行了，n≤1时应该是发散的。

强人！

恩 我看看

哈哈 终于搞懂一个大概了

今天偶然想起 发现 泥老师一个严重的错误 】
其实sinx的次数是偶数时你结论易正明成立 
可是 sinx的次数是奇数时ms没有那么简单直哦
不信可以试试

呀 ，确实...
刚注意到....

x^m(sinx)^n加个绝对值符号我的结论就是对的，并且m，n可以为任意实数，当初我就是默认为正了