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根据前面的帖子想到的一个高速增长函数,求鉴定

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2^2=4=a1
4^4^4^4=4^(1.34*10^154)=a2
a2^a2^...^a2(a2个a2)=a3
a100能达到什么水平?
设a(a100)=a(100,2),a(a(100,2))=a(100,3),那a(100,100)又是什么水平?
a(a(100,100),a(100,100))=a(100,100,2),a((100,100,2),(100,100,2))=a(100,100,3),那a(100,100,100)又是什么水平?
如果还不到葛立恒数继续规定:
a(a(100,100,100),a(100,100,100),a(100,100,100))=a(100,100,100,2)...
a(a(100,100,100,2),a(100,100,100,2),a(100,100,100,2))=a(100,100,100,3)...以此类推
a1(1)=a(100),a1(2)=a(a1(1),a1(1)),a1(3)=a(a1(2),a1(2),a1(2))...a1(100)是什么水平
再设a1(a,b,c,d...)等以a(a,b,c,d...)的迭代形式迭代
a2(1)=a1(100),a2(2)=a1(a2(1),a2(1))...a2(100)什么水平?
a100(100)又是什么水平?
a(a100)(a100)又是什么水平?
设a100为A(1),a(A(1))(A(1))为A(2),a(a(A(2))A(2))(A(2))为A(3),a(a(a(A(3))A(3))A(3))(A(3))为A(4),
A(100)又是什么水平?


1楼2018-09-10 23:46回复
    感觉最后的数字和葛立恒数级别差不多


    来自Android客户端2楼2018-09-15 23:32
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      自己算了下貌似a(100)差不多是2↑↑↑100
      a(100,100)差不多是2↑↑↑↑100,大于g1了


      来自Android客户端3楼2018-09-15 23:42
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        注:以下的 “ ^ ” 表示高德纳箭号(确实可以这么表示,可参考高德纳箭号的维基百科)
        a0=2
        a1=2^2=4=2^^2=2^^^2
        a2=4^4^4^4=4^^a1>2^^a1>2^^2^^2=2^^^3
        a3=a2^^a2>2^^a2>2^^^4
        所以,可以得到an>2^^^(n+1),a100>2^^^101
        但考虑到高德纳箭号的增长率,可以得出2^^^102>a100>2^^^101
        用FGH来分析,函数a(n)增长率和3个高德纳箭号差不多,即增长率是4
        二元的a函数a(n,n)相当于是把一元的a函数迭代了n次,它的增长率是5,因此g1大概位于a(100,3)和a(100,4)之间
        三元的a函数a(n,n,n)则是把二元a函数迭代n次,增长率达到6
        因此,n元的a函数增长率是n+3,然而想用这样的a函数表示g2还是很困难,因为g2约等于a(100,100,...,100,3),其中共有g1-4个100
        a1(n)函数(或者数列)就比较厉害了:
        第1项的值近似等于增长率是4的函数第1项的值,
        第2项的值近似等于增长率是5的函数第1项的值,
        第3项的值近似等于增长率是6的函数第1项的值,
        第n项的值近似等于增长率是n+3的函数第1项的值,
        因此,a1数列的增长率已经不能用常数来表示了,达到了ω,这也是高德纳箭号的极限增长率
        所以,葛立恒数大约是a1(a1(...a1(a1(64))...)),一共64层括号
        然而a2以后的增长率进步不是很大,a2(n)的实质是把a1本身再迭代了一遍,a3又迭代了一遍,所以直到函数an(n)才把增长率提到ω+1,和葛立恒数列gn的增长率相等,因此,葛立恒数约等于a64(64)
        就像g64命名为葛立恒数一样,g1000000也有个名字forcal,由于a100>1000000>100,所以a100(100)介于葛立恒数和forcal之间,而a(a100)(a100)比forcal还大
        A(2)的实质是用an(n)函数把A(1)迭代了一遍,A(3)又迭代了一遍,所以直到A(n)才把增长率提升到了ω+2,但是这已经可以表示比葛立恒数大得多的数了,A(100)已经远远大于康威链式箭号的3→3→3→3和force forcal


        IP属地:北京4楼2018-10-06 21:02
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          IP属地:浙江5楼2020-08-18 06:06
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            要笑死我了


            IP属地:广西来自Android客户端6楼2020-08-18 21:24
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