救救我吧吧主

令x=tant,0≤t≤π/2,有
　　　　　　　1/cos²t
∫▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬dt
(1+sin²t/cos²t)　(1+(sint)^α/(cost)^α)
上下同乘以cos²t,　分母左边括号里通分，　把(cost)^α乘上来，得：
　　　(cost)^α　　　　　dt
∫▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
(cos²t+sin²t)　[　(cost)^α+(sint)^α　]
把cost和sint位置互换，得到一个以(sint)^α为分子的等同的积分式，这个和以
(cost)^α为分子的一加，得：2倍原式=[0,π/2]　∫dt=π/2
原式=π/4