这题不难啊，过P做AC的垂线与AC交于点E，设QD=x，△ABC三边比为根号2：根号6：根号8，则△ABC为30°-60°-90°直角三角形，∠ACB=60°。
AQ²=AB²+BQ²=（根号6）²+（1+根号6+x）²
AP²=AC²+CP²-2*AC*CP*cos∠ACB=（根号2）²+（根号2*x）²-2*根号2*（根号2*x）*1/2
最后AP+AQ化简求导，令导数为0就行了，注意x取值范围为0≤x≤根号3.