最好有图的说
一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变.问传令兵走了多少米? 数学作业帮用户2016-12-07用这款APP，检查作业高效又准确！
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优质解答设传令兵的速度为 a,队伍的速度为b .(a>b)
这个问题分为二个部分来求
(1)传令兵与队伍排头的一个人相距100 这是个追赶问题
传令兵追赶排头兵 时 排头兵走了x
则 (100+x)/a=x/b .(1)
(2)当传令兵追上排头兵时,与排尾兵是一个相遇问题.
当传令兵与排尾兵相遇时,排尾兵走了100-x
则传令兵走了x
x/a=(100-x)/b .(2)
由(1) 100b+xb=ax x=100b/(a-b)
由(2) 100a-ax=xb x=100a/(a+b)
得100b/(a-b)=100a/(a+b)
ab+b^2=a^2-ab
a^2=b^2+2ab .(3)
2a^2=b^2+2ab+a^2
2a^2=(a+b)^2
根号2a=a+b
b=根号2a -a .(4)
所以x=100a/(a+b)=100a/(a+根号2 a-a)=100/根号2 =50根号2
整个过程中传令兵走了
100+x +x=100+2x=100+100根号2追答：
（1）传令兵 追赶时是从A到E
排头兵从B到E
则设的是BE=X
(2)当传令兵 与排尾兵相遇问题时
这时传令兵在E,排尾兵在D
按题意队伍走了100 ，相遇时,传令兵在B，传令兵走了 BE=X
排尾兵 从D到B 走了DB=DE-DB=100-X
一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变.问传令兵走了多少米? 数学作业帮用户2016-12-07用这款APP，检查作业高效又准确！
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(1)传令兵与队伍排头的一个人相距100 这是个追赶问题
传令兵追赶排头兵 时 排头兵走了x
则 (100+x)/a=x/b .(1)
(2)当传令兵追上排头兵时,与排尾兵是一个相遇问题.
当传令兵与排尾兵相遇时,排尾兵走了100-x
则传令兵走了x
x/a=(100-x)/b .(2)
由(1) 100b+xb=ax x=100b/(a-b)
由(2) 100a-ax=xb x=100a/(a+b)
得100b/(a-b)=100a/(a+b)
ab+b^2=a^2-ab
a^2=b^2+2ab .(3)
2a^2=b^2+2ab+a^2
2a^2=(a+b)^2
根号2a=a+b
b=根号2a -a .(4)
所以x=100a/(a+b)=100a/(a+根号2 a-a)=100/根号2 =50根号2
整个过程中传令兵走了
100+x +x=100+2x=100+100根号2追答：
（1）传令兵 追赶时是从A到E
排头兵从B到E
则设的是BE=X
(2)当传令兵 与排尾兵相遇问题时
这时传令兵在E,排尾兵在D
按题意队伍走了100 ，相遇时,传令兵在B，传令兵走了 BE=X
排尾兵 从D到B 走了DB=DE-DB=100-X
