3002【根轴IG】

又一道镇吧神题。
虽然这题是1360的推广，不过1360那里楼层已经不低了，为了让这道题的查看变得更方便，于是新开了此贴。

附加说明：I,G指的是△ABC的内心和重心。题目和图中的字母有些对不上号，请读者注意。

以下为在AoPS上与T小姐关于此题进行的简单交流。

截止至2019.7.22的进展：
1.【核心进展】一楼问题已被静神解决(做法未公布)。
2.【根据作图软件得到的猜想】将贝文点的垂足三角形(原题中的△DEF)换作直线OI上任意一点的垂足三角形，则两圆的根轴是定直线(与所选点的关系尚不明)。
3.【根据作图软件得到的猜想】将贝文点的垂足三角形换作任意不在直线OI上一点的垂足三角形，则两圆的根轴过定点(与所选的点关系尚不明)。
4.【根据作图软件得到的猜想】当选定的点在直线OI上向内心I趋近时，两圆的根轴趋近于直线OI。