首先让我们做一个思维实验，在一个贯穿地球的真空隧道的一端，一个物体被静止释放，在下落的过程中，它不与管道接触，只受地球引力的影响，自由运行着。
这时，我们可以将求解隧道形状的问题等同于一个有心力场中的轨道问题，这就是我最初的思路。
我们知道球壳内的物体受球壳的引力为零，因此，物体在下落时所受的引力为-gr/R,其中g为重力加速度、r为物体到球心的向量、R为地球半径（这里我们将地球近似为一个质量分布均匀的球体），于是一个有心力场就被构造出来了。

虽然说现在我们有了求解所需的全部条件，但想要求出轨道的解析表达式仍旧是困难的，因此我采用了动力学数值模拟方法，以下是模拟所需的全部初始参数，模拟的初始位置是北纬54°，在漠河附近

PS：地球的真正自转周期是23h56min4s（86164s）

我采用的算法是显式四阶龙格库塔法，通过坐标求出加速度，通过加速度求解下一步的速度，通过速度求解下一步的坐标，如此往复得到物体轨迹固定时间步长的离散坐标点

得到坐标点后将其顺次连接就得到了运动轨迹，这是第一次模拟的结果，一共模拟了2533秒（42.2分钟，也就是一次旅行的时间）

通过这次单程的模拟，我们可以看出物体的轨迹俯视图偏离了球心（与小说的描述相符），但侧视图是一条通过球心的直线，也就是说物体在另一端会从相同的纬度（南北相反）到达地表。
为了更好的对比，我又进行了一次往返模拟


结果非常明显，物体画出了一个类似椭圆的闭合轨迹，这在有心力场中是必然的，但是我们似乎忽略了一个问题——地球的自转。
我们知道，有心力场中的闭合轨迹是稳定的，因此物体经过一段固定的时间后必定会回到原点，但因为地球存在自转，所以物体回到原点之后会落后一个经度差，也就是说，物体无法回到原点。
到了这一步，我们已经揭示了地球大炮的最大BUG——物体在不与隧道内壁相互作用的前提下绝对无法沿原路返回。那么，真正不与物体接触的隧道的形状是什么样的呢？

这里数值模拟的优点就体现出来了，因为我们的轨迹实际上是一个坐标列表，所以我们只需要对坐标进行相应的操作就能够将物体的绝对轨迹转化为相对轨迹

这里我使用了一个内置函数，RollPitchYawMatrix（三维旋转矩阵），它可生成一个3×3的矩阵，使得代表坐标的三维向量右乘它之后得到的新向量表示的坐标旋转了一个相应的立体角度，带入地球的自转角速度后我们就可以得到与地球相对静止的观察者所看到的物体轨迹。
这是一个来回

结果非常明显，物体的起点和终点的经度差了20°不止，沈华北绝无可能原路返回漠北。
只看单程的路径，它也是略微弯曲的

如果继续加长模拟时间
四周期


八周期




说实话我感觉八周期的图有点炫酷，或许人类可以建造一个由34根隧道收尾相连组成的超级交通网络实现地心运输的无缝对接（工程量×34，奇观+1）

实际上，地球大炮的炮管不需要这么花里胡哨的东西，因为物体在直线隧道中所受的科里奥利力并没有大到必须改变隧道形状的程度。以赤道隧道为例（科里奥利力最大）

物体在地心运行时所受到的最大加速度仅为1.16m/s²，大约是地表重力加速度的九分之一，对漠河隧道来说会更小，大约只有1/18，随便在隧道里装一个无摩擦导轨或者磁悬浮就能解决一切问题

地球大炮的另外一个BUG在前面提到过，科里奥利力只会影响终点的经度而不会影响纬度，所以漠河出发的物体不可能到达南极，最有可能的目的地是阿根廷最南端的乌斯怀亚

这种类型的有心力场对数值模拟是十分友好的，因为在球心附近，物体速度较大时，物体的加速度最小，而在地表附近，物体的加速度较大时，物体的速度又最低，这使得物体轨迹的平滑性得到了保障，因此显式龙格库塔法的误差能够被控制在一个合理的范围内。而对于多体引力系统，以两体系统为例，天体在轨道近点的速度最快，与此同时加速度也最大，这就会导致天体的轨道外漂，体系总能量在加速时减小，减速时升高，最终使体系能量不守恒，尤其是在近距离引力弹弓时，天体会跳过最大减速点，体系总能量被强行抬过零，导致两体系统解体，目前主流的天体模拟游戏，比如宇宙沙盘，都存在这样的问题，这也就是为什么大多数人想要构造稳态三体系统却很难成功的原因。

这是起点在赤道的运动轨迹
绝对路径：


以地球为参考系的路径

以南北极为起点：


很显然，是一条直线，不受地球自转的影响

17周期的轨迹非常炫酷，可惜首尾无法完美对接

将周期缩短到86122s（减少42s）后，轨迹非常完美