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圆锥曲线吧 关注：1,411贴子：3,195
  • 18回复贴，共1页

求证椭圆上四点共圆，做了好久没做出来，谢谢给于赐教

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已知d为椭圆c的长径，直线L1、L2、d围成等腰三角形，该等腰三角形腰分别在L1、L2上。求证：直线L1、L2与椭圆c相交的四点P1、P2、P3、P4共圆。
1楼2019-07-28 21:27回复
    即得四点共圆。
    3楼2019-08-01 11:56
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      2025-08-08 00:47:45
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      都与圆锥曲线相交的两相交直线的斜率互补，则两直线与圆锥曲线形成的四个交点在同一圆上。
      IP属地:江苏4楼2019-08-08 14:40
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        曲线系
        IP属地:北京来自Android客户端5楼2020-07-29 07:50
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          跟仿射变换有关系，先拉成一个圆，有个割线定理得一个乘积式，然后压回椭圆过后，由于左右两条线的|斜率|是相同的，所以压缩比是相同的
          6楼2021-01-31 23:03
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            66666
            IP属地:四川来自Android客户端7楼2021-06-23 23:09
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              假设两条直线相较于A点，那么四点共圆的时候，就有AP1*AP2=AP3*AP4
              而这个结论在k1=k2的时候，是显然成立的，得证。
              IP属地:四川8楼2021-06-28 12:28
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                话说这个题跟今年的高考题是一个性质
                只不过把椭圆换成了双曲线，孩子们如果早看到这个题，说不定今年就躺赚十多分了。
                IP属地:四川9楼2021-06-28 17:34
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                  2025-08-08 00:41:45
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                  IP属地:菲律宾10楼2021-08-15 20:45
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                    这本质上是圆锥曲线的一个几何性质，记得几天前我用纯几何法证过抛物线的情况，椭圆也是一个道理
                    IP属地:北京来自Android客户端11楼2021-10-23 12:33
                    收起回复
                      。
                      IP属地:北京来自Android客户端12楼2024-05-18 10:11
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