【定积分】求助一下大佬，麻烦解答一下

x=2±　√(1-y²　)。
又(x-2)²　+y²　≤1，那么可得　1≤x　≤3，-1≤y≤1。
那么根据定积分求旋转体体积公式，以y为积分变量，可得体积V=
[-1,1]　π　∫　[　(2＋√(1-y²　)　]　²　─　　[　2　-　√　(1-y²)　]　²　dy

【-π/2,π/2】8π　∫　(cost)²　dt=
　　　　π
16π　────
　　　　4
=4π²

我感觉这个用大柱体减内小柱体比较好算，不用积分