专题：奥赛平几

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将△ABC的各个外角三等分，每两个外角的相邻的三等分线相交得△DEF。
又AX,BY,CZ分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB.且分别于EF,FD,DE交于X,Y,Z.求证：
DX,EY,FZ三线共点

突然想起了一个有意思的屁颠屁颠的题目…有兴趣的做下吧！
在长为1000宽为2的长方形内最多柯以容纳多少个直径为1的圆？这个题目可不简单的。

~~~：二次曲线的相交分平面究竟有没有一般结论…？！  
易证引理：n个圆（椭的也行）最多把平面分成n^2-n+2个部分。
那么加了一个抛物线后就柯以增加4n个交点就增加相同个的部分。(*)
易得那个：n^2+3n+2。曾经那个题目答案是30
这样的话对于圆很少是成立的，可是圆一多就不一定满足(*)了。这个结论适应范围太小了…谁能给个一般结论，暂时讨论最简单的1条抛物线和n个圆分平面就柯以

已知△ABC满足∠ACB=2∠ABC，设D是BC上一点，有CD=2BD。延长AD至E，满足AD=DE。求证：∠ECB+π=2∠EBC

http://tieba.baidu.com/f?kz=696313913
在平面上分布n个不相同的点.设这n个点之间的最大间距和最小
间距之比为x,则x对应于n存在一最小值Xn.

证明：对角线相等<==>腰相等

做正方形ABCD，在其内部做一小正方形MNPQ，连AM,BN,CP,DQ,并取这四条线段的中点SDFG,证：SDFG组成的四边形为正方形
感觉貌似可以推广到相似的都可以
不过想知道有没有秒的办法 别告诉我什么射影几何。。。

在三角形ABC中，AD,BE,CF交于O点。EF交AD于H。
则有：
AH/HO=AD/DO
PF:对几三角形用梅涅劳斯定理即可。
很好的一个结论:-)