常规方法：
先证明单调（递增）：把a_n用二项式定理展开成n+1项，再把a_(n+1)展开成n+2项，前n+1项逐项比较，要么相等，要么a_(n+1)的项更大，同时a_(n+1)的第n+2项大于零，从而a_n是递增数列.

然后证明有上界，展开的通项小于1/k!, (k是从0到n的整数)，a_n<=1+1+1/2!+1/3!...+1/n!<=1+1+1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/((n-1)n)=3-1/n<3

根据单调有界原理，a_n收敛

其实那种方法是浙大苏德矿老师使用的微积分教材里面的，但是他在公开课里没有讲

特殊方法：
单调递增：
正的常数：a_1, a_2…a_n的算术平均数大于等于几何平均数，当且仅当a_1,a_2…a_n全相等的时候成立

有上界：

定积分定义好像也能。好像我们教程有

3楼的放缩过程，有一个有趣的极限。暂时不懂怎么求。如果用夹逼准则放缩，缩小成的(1+1/n)^n极限是e，不懂怎么放大