你...瞎搞吗，这种题

首先明显a、b同奇同偶 ，即2|a-b。仅需证明 5|a-b即可。
若5|b,必然5|a^n,那么5|a,此时必有5|a-b
同理若5|a,必然5|b,
下设a,b均和5互素，由fermat定理可知 a^4=b^4=1(mod 5)
n为奇数，
①若n=4k+1,则a^n=a(a^4)^k=a (mod 5)，类似 b^n=b (mod 5)
由a^n=b^n（mod 5） 得到a=b(mod 5) 即5|a-b
②若n=4k+3,则a^n=a^3 (mod 5) , b^n=b^3 (mod 5)
此时有 a^3=b^3(mod 5) ，两边乘以ab后可得到 (a^4)b=a(b^4)（mod 5）
所以 b=a(mod 5)

反证，模！