求教一道看起来很简单的作图题

这题我的第一感觉很简单。因为正好对应椭圆的定义，所以只要以AB所在直线为长轴所在直线，以d为长轴长，以AB的中垂线所在直线为短轴，以A，B为焦点，构造一个椭圆，椭圆与直线l的两个交点就是满足要求的点。但是问题来了，椭圆是不可作图的！所以这样的点是不是只能理想做出呢？也就是没有办法找到准确的点的位置呢？

请教各位老师和教练员

和几位同事探讨了一下，大多感觉是只能用计算机解决的，也就是说不可能用作图法来解决。

用尺规作图是可以做出此题的。方法就是楼主当初的第一感觉---利用椭圆的性质。当然，还要用上相似三角形的性质。

椭圆是可作图的，两点间绑上一个长度为d的线，即初始为松弛状态，然后通过笔随着紧绷的线滑动即可做出椭圆图，只是不算那么传统而已。

此题为第三届莫斯科奥林匹克数学竞赛第一试第2题

谨以本楼内容作为对楼主gw_0810在6楼所提要求的回复。
【题】
已知：直线l的两侧分别有A、B两点，以及一条长度为ｄ的线段。
求：直线l上的一点M，使得MA+MB = 已知线段的长度d （d＞AB）。
【解】
以下给出本人的用圆规和无刻度直尺作图的解题方法。
(1）连接点A和点B。记线段AB与直线l的交点为点C。
(2）过线段AB的中点O，作AB的垂直线L。
(3）以点A为圆心，d/2为半径作圆弧，交直线L于点D。点D与点A位于直线l的同一侧。
(4）以点O为圆心，以d/2为半径，作圆O。
　　圆O与线段AB的延长线相交于点E。点E与点B位于直线l的同一侧。
(5）过点E作线段AB的垂直线，交直线l于点F。
(6）以点E为圆心，以OD为半径作圆弧，交线段BE的延长线于点G。
　　点G与点B分别位于点E的两侧。
(7）以点E为圆心，以d/2为半径作圆弧，交线段EG的延长线于点H。
　　点H与点E分别位于点G的两侧。
(8）过点H作线段FG的平行线，交线段EF的延长线于点J。
　　点J与点E分别位于点F的两侧。
(9）连接点C和点J。线段CJ交圆O于点K。
(10）过点K作线段CE的垂直线，交直线l于点M1。
　　则：点M1即为题目所求。
(11）仿照上面的10个步骤之方法，还可以找到另一个符合题目要求的点M2。
　　点M1和点M2分别位于线段AB的两侧。
＜注＞
因上面已用文字详尽地描述了作图步骤，足以完成尺规作图，故恕不再在此费力费时绘制具体图例。

我想取特殊值就可以略微检验一下楼上的作图准确性，于是取AB=4，d=6，按以上10步找到点M1，最后由几何画板验证MA=3.72，MB=2.28，MA+MB=6，误差为0

再发一个在11楼的基础上补充完善后的作图方法。
【题】
已知：直线l的两侧分别有A、B两点，以及一条长度为ｄ的线段。
求：直线l上的两个点M₁和M₂，使得M₁A+M₁B = M₂A+M₂B = 已知线段的长度d （d＞AB）。
【解】
第 (1）到 第（8）步骤的作图方法与第11楼的作图法完全相同。
从第（9）开始，改为以下步骤：
(9）过点C和点J作直线，交圆O于点K₁和点K₂。
(10）分别过点K₁和K₂作线段CE的垂直线，分别交直线l于点M₁和点M₂。
　　则：点M₁和点M₂即为题目所求。