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A.逻辑推理
       1、你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段 
,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你 
的工人付费? 
  2、请把一盒蛋糕切成8份,分给8个人,但蛋糕盒里还必须留有一份。
  3、小明一家过一座桥,过桥时是黑夜,所以必须有灯。现在小明过桥要1秒, 
小明的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的妈妈要8秒,小明的爷爷要12秒。每 
次此桥最多可过两人,而过桥的速度依过桥最慢者而定,而且灯在点燃后30秒就会 
熄灭。问:小明一家如何过桥?
  4、一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少 
有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看 
看别人头上戴的是什么帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自 
己一个耳光。第一次关灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦 
雀无声。一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑 帽子? 
  5、请估算一下CN TOWER电视塔的质量。 
  6、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石,钻石大小不一。你乘坐电梯 从一楼到十楼,每层楼电梯门都会打开一次,只能拿一次钻石,问怎样才能拿到最大的一颗?
  7、U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场,途中必需跨过一座桥,四个人从桥 的同一端出发,你得帮助他们到达另一端,天色很暗,而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥,而过桥的时候必须持有手电筒,所以就得有人把 手电筒带来带去,来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行 
速度各不同,若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥,Edge需花 2分钟过桥,Adam需花5分钟过桥,Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内 过桥呢? 
  8、烧一根不均匀的绳要用一个小时,如何用它来判断半个小时 ?
  9、为什么下水道的盖子是圆的? 
10、美国有多少辆加油站(汽车)? 
  11、有7克、2克砝码各一个,天平一只,如何只用这些物品三次将140克的盐 分成50、90克各一份? 
  12、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以第小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟,以外30公里每小时的速度和 两辆火车现时启动,从洛杉矶出发,碰到另辆车后返回,依次在两辆火车来回的飞行,直道两面辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离? 
  13、你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机 选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到 红球的准确几率是多少? 
  14、想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒 上下? 
  15、你有四人装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被 污染的重量+1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了? 
  16、如果你有无穷多的水,一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶,你如何准确称出 4夸脱的水? 
  17、你有一桶果冻,其中有黄色,绿色,红色三种,,闭上眼睛选出同样颜色 的两个,抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 
  18、将汽车钥匙插入车门,向哪个方向旋转就可以打开车锁?
  19、如果要你能去掉50个州的任何一个,那你去掉哪一个,为什么? 



1楼2009-10-29 17:55回复
      20、对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作 
    凡是1 的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一次开关3 的倍数反方向 又拨一次开关。 
      问最后为关熄状态的灯的编号。 
      21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色,一半是白色 。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向,你需要在它周围摆多少个颜色传感器?它们应该被摆放在什么位置? 
      22、假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中,时针和分针共重叠多少次?你知道它们重叠时的具体时间吗? 
      23、中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对,比如17和19。证明奇数对之 间的数字总能被6整除(假设这两个奇数都大于6)。现在证明没有由三个奇数组成 的奇数对。
      24、一个屋子有一个门(门是关闭的)和3盏电灯。屋外有3个开关,分别与这 3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关,可一旦你将门打开,就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。 
      25、假设你有8个球,其中一个略微重一些,但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球?
      26、下面玩一个拆字游戏,所有字母的顺序都被打乱。你要判断这个字是什么 。假设这个被拆开的字由5个字母组成: 
        1.共有多少种可能的组合方式? 
        2.如果我们知道是哪5个字母,那会怎么样? 
        3.找出一种解决这个问题的方法。 
      27、有4个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边,要让她们在17分钟内全 部通过这座桥。这时是晚上。她们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥,不管是一个人还是两个人,必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去,不能扔过去。每个女人过桥的速度不同,两个人的速度必须以较慢的那个人 的速度过桥。 
      第一个女人:过桥需要1分钟; 
      第二个女人:过桥需要2分钟; 
      第三个女人:过桥需要5分钟; 
      第四个女人:过桥需要10分钟。 
      比如,如果第一个女人与第4个女人首先过桥,等她们过去时,已经过去了10 分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去,那么等她到达桥的另一端时,总共用去了20分钟,行动也就失败了。怎样让这4个女人在17分钟内过桥?还有别的什么方 法? 
      28、如果你有两个桶,一个装的是红色的颜料,另一个装的是蓝色的颜料。你 从蓝色颜料桶里舀一杯,倒入红色颜料桶,再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高?通过算术的方式来证明这一点。 
    B:疯狂计算 
      29、已知两个1~30之间的数字,甲知道两数之和,乙知道两数之积。 
      甲问乙:"你知道是哪两个数吗?"乙说:"不知道"; 
      乙问甲:"你知道是哪两个数吗?"甲说:"也不知道"; 
      于是,乙说:"那我知道了"; 
      随后甲也说:"那我也知道了"; 
      这两个数是什么?
      30、4,4,10,10,加减乘除,怎么出24点? 
      31、1000!有几位数,为什么? 
      32、F(n)=1 n>8 n<12 
      F(n)=2 n<2 
      F(n)=3 n=6 
      F(n)=4 n=other 
      使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数 
      sign(n)=0 n=0 
      sign(n)=-1 n<0 
      sign(n)=1 n>0 
    


    2楼2009-10-29 17:55
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        9、答案之一:从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案,首先在同 
      等用材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的,那无聊之 
      徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦!但圆形的盖子嘛,就可以避免这种情况了 
        10、这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时,你可能要从问这个国家有多少小 
      汽车入手。面试者也许会告诉你这个数字,但也有可能说:"我不知道,你来告诉 
      我。"那么,你对自己说,美国的人口是2.75亿。你可以猜测,如果平均每个家庭 
      (包括单身)的规模是2.5人,你的计算机会告诉你,共有1.1亿个家庭。你回忆起 
      在什么地方听说过,平均每个家庭拥有1.8辆小汽车,那么美国大约会有1.98亿辆 
      小汽车。接着,只要你算出替1.98亿辆小汽车服务需要多少加油站,你就把问题解 
      决了。重要的不是加油站的数字,而是你得出这个数字的方法。 
        12、答案很容易计算的: 
        假设洛杉矶到纽约的距离为s 
        那小鸟飞行的距离就是(s/(15+20))*30。 
        13、无答案,看你有没有魄力坚持自己的意见。 
        14、因为人的两眼在水平方向上对称。 
        15、从第一盒中取出一颗,第二盒中取出2 颗,第三盒中取出三颗。 
        依次类推,称其总量。 
        16、比较复杂: 
        A、先用3 夸脱的桶装满,倒入5 夸脱。以下简称3->5) 
        在5 夸脱桶中做好标记b1,简称b1)。 
        B、用3 继续装水倒满5 空3 将5 中水倒入3 直到b1 在3 中做标记b2 
        C、用5 继续装水倒满3 空5 将3 中水倒入5 直到b2 
        D、空3 将5 中水倒入3 标记为b3 
        E、装满5 空3 将5 中水倒入3 直到3 中水到b3 
        结束了,现在5 中水为标准的4 夸脱水。 
        20、素数是关,其余是开。 
        29、允许两数重复的情况下 
        答案为x=1,y=4;甲知道和A=x+y=5,乙知道积B=x*y=4 
        不允许两数重复的情况下有两种答案 
        答案1:为x=1,y=6;甲知道和A=x+y=7,乙知道积B=x*y=6 
        答案2:为x=1,y=8;甲知道和A=x+y=9,乙知道积B=x*y=8 
        解: 
        设这两个数为x,y. 
        甲知道两数之和 A=x+y; 
        乙知道两数之积 B=x*y; 
        该题分两种情况 : 
        允许重复, 有(1 <= x <= y <= 30); 
        不允许重复,有(1 <= x < y <= 30); 
        当不允许重复,即(1 <= x < y <= 30); 
        1)由题设条件:乙不知道答案 
        <=> B=x*y 解不唯一 
        => B=x*y 为非质数 
        又∵ x ≠ y 
        ∴ B ≠ k*k (其中k∈N) 
        结论(推论1): 
        B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N) 
        即:B ∈(6,8,10,12,14,15,18,20...) 
        证明过程略。 
        2)由题设条件:甲不知道答案 
        <=> A=x+y 解不唯一 
        => A >= 5; 
        分两种情况: 
        A=5,A=6时x,y有双解 
      


      4楼2009-10-29 17:55
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          A>=7 时x,y有三重及三重以上解 
          假设 A=x+y=5 
          则有双解 
          x1=1,y1=4; 
          x2=2,y2=3 
          代入公式B=x*y: 
          B1=x1*y1=1*4=4;(不满足推论1,舍去) 
          B2=x2*y2=2*3=6; 
          得到唯一解x=2,y=3即甲知道答案。 
          与题设条件:"甲不知道答案"相矛盾, 
          故假设不成立,A=x+y≠5 
          假设 A=x+y=6 
          则有双解。 
          x1=1,y1=5; 
          x2=2,y2=4 
          代入公式B=x*y: 
          B1=x1*y1=1*5=5;(不满足推论1,舍去) 
          B2=x2*y2=2*4=8; 
          得到唯一解x=2,y=4 
          即甲知道答案 
          与题设条件:"甲不知道答案"相矛盾 
          故假设不成立,A=x+y≠6 
          当A>=7时 
          ∵ x,y的解至少存在两种满足推论1的解 
          B1=x1*y1=2*(A-2) 
          B2=x2*y2=3*(A-3) 
          ∴ 符合条件 
          结论(推论2):A >= 7 
          3)由题设条件:乙说"那我知道了" 
          =>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解 
          即: 
          A=x+y, A >= 7 
          B=x*y, B ∈(6,8,10,12,14,15,16,18,20...) 
          1 <= x < y <= 30 
          x,y存在唯一解 
          当 B=6 时:有两组解 
          x1=1,y1=6 
          x2=2,y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意,舍去) 
          得到唯一解 x=1,y=6 
          当 B=8 时:有两组解 
          x1=1,y1=8 
          x2=2,y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意,舍去) 
          得到唯一解 x=1,y=8 
          当 B>8 时:容易证明均为多重解 
          结论: 
          当B=6时有唯一解 x=1,y=6当B=8时有唯一解 x=1,y=8 
          4)由题设条件:甲说"那我也知道了" 
          => 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解 
          综上所述,原题所求有两组解: 
          x1=1,y1=6 
          x2=1,y2=8 
          当x<=y时,有(1 <= x <= y <= 30); 
          同理可得唯一解 x=1,y=4 
          31、   解:1000 
          Lg(1000!)=sum(Lg(n)) 
          n=1 
          用3 段折线代替曲线可以得到 
          10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390 
          作为近似结果,好象1500~3000 都算对 
          32、F(n)=1 n>8 n<12 
          F(n)=2 n<2 
          F(n)=3 n=6 
          F(n)=4 n=other 
          使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数 
          sign(n)=0 n=0 
          sign(n)=-1 n<0 
          :sign(n)=1 n>0 
          解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 处取1 其他点取0 就可以了 
          34、米字形的画就行了
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        5楼2009-10-29 17:55
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