:E{(X-μ1)(Y-μ2)}=E{X-μ1}E{Y-μ2}.
当且仅当E{(X-μ1)(Y-μ2)}-E{X-μ1}E{Y-μ2} = 0

你这个问题问的不恰当。
1. 若 (X,Y) 服从二维正态分布, 则 X， Y 相互独立当且仅当 X, Y 不相关。如果这里的术语不懂，清查教材、慕课、笔记。我一直要求你们记笔记的。
2. 若 X, Y 都服从正太分布， X, Y 相互独立只能用定义判断。自己查定义哈。
3. 1、2 不同之处在于 1 知道联合密度函数，2 不知道联合密度函数。