反证法最方便

给5楼的思路做个注脚。
是个三角函数化成的四次方程不假，不过经过几次变换后最后还是能破解的。唯一的正根就是30°。
唔，我觉得这道题不能说很简单。

我的解法，不需要做任何计算（先设∠ACB=α，∠CAD=β，省得看着烦）
由三角形和正弦定理得出2个方程式：60°+3α+β=180°；AD/BD=sin2α/sin60°=sinα/sinβ
所以，α和β只有一种使三角形成立的解。
那么假设如题所证∠BAC=90°，即β=30°，验证方程和三角形都成立，所以这就是唯一解，假设成立，∠BAC=90°

睡床上了，明天给个初中解法。

倍长中线最经典的例子啊！初中就是这么学的

我用量角器量了，是90°

反证法，辩证一下最简单了，假设是90符合原题条件，假设不是90度，和原题条件相悖就行。。

初中见过这道题，应该可以用射影定理和60°三角函数值来求。
但射影定理用起来比较麻烦，很多线段会看得眼花。
这题对绝大多数的初中生来说很难。
还是假设法方便多了

又没说是三角形ABC BC是不是一条直线？

以前我做这种题 易如反掌 但是现在我把他们全部还给老师了

三个三角形内角和都是180，列3个等式互减。结合已知的条件迭代进去可以算出来

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈，不用高中方法也可以解