求助大佬们一个求期望的问题

一项实验，第一次成功率为1/N（N为确定正整数），如果成功，则下一次成功的条件概率为（1+a）/（N+a），失败则下一次的成功条件概率为1/（N+a），依此类推，如果前k次成功了m次，则第k+1次成功的概率为（1+ma）/（1+ka），，请问假如实验T次，成功次数的期望是多少
形象一点的比方的话，就是一个箱子里有N个球，其中一个是红球，其余白球，抽一次球后放回，并额外放入同颜色的球a个，问T抽后抽到红球的次数期望。
实在是搞晕了，求大家帮忙指点一下。万分感谢