线段？质量？重量？这都挨得上吗？

在数学上，线段只有长度，没有你说的。

由于你表述不清，我只能猜测一下你想表达的题意。
假定长度为x，质量关于长度的函数为f(x)。你的要求是，对于任意a>0，均有f(a/5)=2f(a)/5。
如果你想问的是这个的话，那么幂函数满足你的要求，幂指数为log5(5/2)。

R->R+的密度函数f(x)，在R上选取任意区间【a，b】，有f（x）从a到0.8*a+0.2*b的积分=a到b积分*0.4，
分别对a，b求偏导：得到f(0.8*a+0.2*b)=2f(b)=0.75f(a)。
注意这里a，b是任取的，因此只能有f恒为0，与密度f大于0矛盾。