求助该新星代数题

第7题应该是M=[n^2/4]/2，每个f_i都取f(x)=nx^2-M/n。
关键的结论是\sum_{1 \le i < j \le n} (x_i-x_j)^2的取值范围是[0,[n^2/4]]，其中最大值用调整法只要考虑全是0，1的情况，不难得到。
证明的话只要按照取等条件来，考虑全取0的，全取1的；以及[n/2]个取1，[(n-1)/2]+1个取0的；[n/2]个取0，[(n-1)/2]+1个取1的。他们的和之间差一个常数，用三角不等式即可。