零、简单的定义
* 单次取消：对于每一段跳跃，kid在上升过程中最多只能触发一次“松开shift操作”（即纵向速度乘以0.45的“跳跃取消”操作）。也就是说，最小jc和仙人掌跳等需要触发两次以上的“松开shift”操作是不允许的。
* ya(y-align)：kid的y坐标中小数点后的部分。

一、前置知识

1.kid的跳跃机制。
当shift按下时，会给予kid一个向上的速度，一段跳为-8.5像素/帧（以下简写为p/f），二段跳为-7p/f。
并且，每一帧里重力都会给予kid一个向下的加速度，为-0.4p/f^2。
当shift松开时，如果kid正处于上升状态，则他的纵向速度会乘以0.45。
这些操作的顺序如下：

2.kid移动时触碰方块的机制。
在引擎内部的实现上，如果以当前的速度运动后不会碰到方块的话，那么就继续运动；
如果碰到了，则先后进行横向移动和纵向移动的判断：先沿着横向移动的方向一直移动，直到碰到方块；再沿着纵向移动的方向一直移动，直到碰到方块。
那么，问题是：“沿着移动方向移动一段距离直到碰到方块”（即gm中move_contact_solid()函数）这一操作是怎样实现的。
如图，在jtool中进行一次满力跳，并截取落地前的最后一帧和落地时的第一帧作为比较，并观察y坐标的变化：


我们可以看到，尽管kid的纵向速度为小数，但落地前后的ya根本没有发生变化。y坐标在落地前后只有整数部分发生了变化。由此可以推断出上文中“移动...直到碰到方块”的操作方式：
//用了c++语言来表示，因为我根本不会gm语法qaq
//hspeed同理
int step=player.vspeed<0?-1:1;
while (!(player.touchWall()))
player.y+=step;
上面代码只是一种可行、直观（且朴素）的实现方式，关于优化的方法、gm内部究竟是怎么实现的，暂且放下不云。

3.浮点数运算过程中的误差
在iwanna大部分引擎中，x,y坐标是用单精度浮点数（即float）存储的。因为用有限的二进制数字无法精确的表示某些十进制小数，所以在十进制下，浮点数的运算过程和实际值存在着误差。更具体的，可以参见诗剑的视频(https://www.bilibili.com/video/BV1EA41157mk)。
正是因为单精度浮点数的运算误差，才有了iwanna中各种各样的ya。

4.ya绕的必要条件
要使得ya绕能够实现，必须要使kid在经过同一地点时有着不同的ya，具体到本文，我们要使得kid站立在方块上时能够有至少两个不同的ya A,B,C...且通过原地调整无法使得它们之间两两到达。我认为这才是严格意义上的ya绕，而不是利用kid不同高度下落过程中的y坐标变化的错开性进行的绕路（后者我称之为伪ya绕，因为虽然和y坐标有关，但和kid起跳前的ya几乎无任何关系）
前置知识部分到此结束，下面进入正题。

二、为什么选择1024<=y<2048？
在前置知识中的第三点，我们提到过浮点数运算过程中有误差。事实上误差的大小是与整数部分的大小相关的。（诗剑视频里面也有说）因为float存储的空间有限，所以不难发现，整数部分所需的空间越小，就有更多的比特用来存储小数部分，所以小数部分的精度也就会越小。
而当1024<=y<2048时，y的整数部分在2^10到2^11之间，在这范围内，小数部分的精度是固定的。之所以选择1024<=y<2048，是因为从上往下数第三面的y坐标为1216至1832，不会发生在同一面内小数精度上的跨越现象，从而方便了ya的计算和ya绕的实现。
此外再次提醒：以下的计算，结论等都是在1024<=y<2048的范围内才能成立的。

三、给定跳跃前的ya和跳跃帧数，求跳跃后的ya。
由前置知识，很容易写出代码如下：
const float startfloor=2000;//起跳点坐标的整数部分
//（只需要在1024和2048之间，并保证移动时y坐标在1024以上就行了
float getValign(float valignBefore,int singleJump,int pause,int doubleJump)
{
//valignBefore:跳跃前的ya
//singleJump:一段跳的帧数
//pause:间隔帧数
//doubleJump:二段跳的帧数
//函数返回值:跳跃后的ya
int i;
float pos=startfloor+valignBefore;//当前y坐标
float vspeed=-8.5f;//当前纵向速度
if (singleJump>0)
{
for (i=1;i<=singleJump-1;i++)
{
vspeed+=0.4f;
pos+=vspeed;
}
if (vspeed<0)
vspeed*=0.45f;
}
for (i=1;i<=pause;i++)
{
vspeed+=0.4f;
pos+=vspeed;
}
if (doubleJump>0)
{
vspeed=-7.0f;
for (i=1;i<=doubleJump-1;i++)
{
vspeed+=0.4f;
pos+=vspeed;
}
if (vspeed<0)
{
vspeed*=0.45f;
}
}
while (1)
{
vspeed+=0.4f;
if (round(pos+vspeed)>startfloor)
{
if (vspeed==0.4f)
break;
vspeed=0.0f;
while (round(pos+1)<=startfloor)
pos++;
}
else
pos+=vspeed;
}
return pos-(int)pos;//返回pos小数点后的部分，即为跳跃后的ya
}

可以测试一下以上代码的正确性。打开jtool farlands，将y坐标调到前文指定的范围，接着在某个ya下随便跳一次，记录下Jump，Pause和Djump，再在主函数中调用该函数，比对一下函数返回结果和jtool上显示的结果是否一致。

四、对于kid原地起跳可以到达的ya的搜索和一个令人吃惊的结论
这里我采取了bfs的形式进行搜索，每次从队列中取出一个ya，枚举各段跳的帧数，模拟出跳跃后的ya并压入队列。
注意这里我没有通过预处理的方式优化模拟跳跃过程：因为浮点数运算有误差，不满足结合性，如1234.4+0.1+0.2不等于1234.4+(0.1+0.2)。当然也不是不能优化，但这里我还是选择比较稳妥的处理方式。
代码如下：

int getMaxPause(float valignBefore,int singleJump)
{
int i;
int res=0;
float pos=startfloor+valignBefore;
float vspeed=-8.5f;
if (singleJump>0)
{
for (i=1;i<=singleJump-1;i++)
{
vspeed+=0.4f;
pos+=vspeed;
}
if (vspeed<0)
{
vspeed*=0.45f;
}
}
while (1)
{
res++;
vspeed+=0.4f;
if (round(pos+vspeed+1)>startfloor)
return res-1;
else pos+=vspeed;
}
}
map<float,int> vis;
void bfs()
{
queue<float> Q;
float t=startfloor+0.4f;
Q.push(t-(int)t);
vis[t-(int)t]=1;
int i,j,k,m;
float x;
float ya;
while (!Q.empty())
{
x=Q.front();
Q.pop();
//if (vis[x]>10)
//return;
printf("%d\n",vis[x]);
for (i=1;i<=23;i++)//singleJump
{
ya=getValign(x,i,0,0);
if (vis[ya])
continue;
vis[ya]=vis[x]+1;
Q.push(ya);
}
for (i=1;i<=23;i++)
{
m=getMaxPause(x,i);
for (j=1;j<=m;j++)
for (k=1;k<=19;k++)
{
ya=getValign(x,i,j,k);
if (vis[ya])
continue;
vis[ya]=vis[x]+1;
Q.push(ya);
}
}
}
}
int main()
{
bfs();
map<float,int>::iterator i;
printf("start writing to file:\n");
freopen("valign_1024-2048_result.out","w",stdout);
printf("Total num:%llu\n",vis.size());
for (i=vis.begin();i!=vis.end();i++)
printf("ya=%.14f\n",i->first);
fclose(stdout);
system("valign_1024-2048_result.out");
return 0;
}

其中vis[ya]表示到达该ya至少需要跳跃几次，使用了C++中的map容器。
以上，我本来是想着搜索十次就退出（见bfs()中注释部分），然而，令人惊讶的是，printf("%d\n",vis[x]);只输出到了6，就已经全部搜索完毕了。

输出文件中的内容：
Total num:3277
ya=0.09997558593750
ya=0.10009765625000
ya=0.10021972656250
ya=0.10034179687500
ya=0.10046386718750
ya=0.10058593750000
ya=0.10070800781250
ya=0.10083007812500
ya=0.10095214843750
ya=0.10107421875000
ya=0.10119628906250
ya=0.10131835937500
ya=0.10144042968750
ya=0.10156250000000
ya=0.10168457031250
ya=0.10180664062500
ya=0.10192871093750
ya=0.10205078125000
ya=0.10217285156250
... ...（略）
注意到第一行"Total num:3277"，也就是说，在初始ya下，光靠跳跃能够获得的所有ya只有三千多种！
这个结论，真的是颠覆了正常人对于ya的认知！（
打开jtool farlands，在前文指定的y范围内随便跳若干次，可以发现，只要是jtool上能达到的ya，在该表中都可以找到。

另外，我们也可以看到，第二行显示的第一个ya居然小于0.1，经实测，不是代码的问题，在初始ya下进行一次1+4+6的跳跃即可得到这个ya。这又是浮点数存储精度捣的鬼：因为当你把一个整数部分在1024至2048之间的float浮点数加上0.4时，其实是加上了0.40002441406250。所以产生了“再往下移0.4格会碰到方块”的假象。修改startfloor后发现，在正常的0<=y<608范围内，无法出现类似的情况，所以这种现象是1024<=y<2048范围内才能看到的奇观！