第一问就用反证法，若上下极限不相等，就存在一个趋于无穷的数列xn，其奇数项的f值趋于f的上极限，偶数项的f值趋于f的下极限，那么对于上下极限之间的任一个数A，在n足够大时f(xn)和f(x_(n+1))总是一个比A大一个比A小，用下介值定理就可以找到无穷多个取值为A的x，矛盾

在证了上下极限相等之后，如果有界则上下极限只能为有限数，就是第一问。如果无界则上下极限只能都等于+∞或都等于-∞，就是第二问。