1）∵∠BDC+∠BAC=180°
∴A,B,C,D四点共圆
∴∠ADB=∠ACB=60°
∴AD平分∠BDC
2)∵四点共圆
∴∠BCD=∠BAD
∴∠DCF=∠BCD+60°=∠BAD+60°
∵∠DFC=∠ADF+∠DAF=2∠BAD+∠DAF=∠BAD+60°=∠DCF
∴CD=DF
3)延长CG交AD于点I
∵CG∥BD
∴∠BCI=∠CBD
∴∠DCI=∠DCB+∠BCI=∠DCB+∠CBD=60°
∵∠CDI=∠CDB/2=60°=∠DCI
∴△DCI是等边三角形
∴DI=CD=DF
∴∠DCI=60°
∵四点共圆
∴∠ABD+∠ACD=180°
∵CD=DF
∴∠DCF=∠DFC
∴∠AFD=∠ABD
∵∠AFD=∠60°+∠CEF, ∠ABD=60°+∠CBD
∴∠CBD=∠CEF=∠BED
∵CG∥BD
∴∠BCI=∠CBD=∠CEG
∴EG=CG
∵∠CIH=∠DCG=60°，CI=CD,∠ICH=∠CDG
∴△CHI≌△DGC
∴HI=CG=EG
∵DI=DH+IH，DF=DE+EG+FG，DI=DC=DF,HI=EG
∴DH=DE+FG=2+5=7